小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分

小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分

小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。

例84 将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。

例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列？

分析与解 首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。

由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。

例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？

分析与解 要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。 我们可以按下面的思路去思考。

这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。例如，A=1，B=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。 从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“数段”。而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有 2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。

答：三位数中三个数字之和是5的倍数的共有180个。

例86 有一串数 1、4、9、16、25、26、49、……它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994个数比第1993个数大多少？

分析与解 仔细观察这串数各数的特征不难发现，这串数是从1开始的自然数的平方数，即12、22、32、42、52、62、72、…… 进而比较相邻两数之差，可以发现 4-1=22-12=2+1 9-4=32-22=3+2

16-9=42-32=4+3 25-16=52-42=5+4

由此可以推得，左起第1994个数比第1993个数大 1994+1993=3987

答：左起第1994个数比第1993个数大3987。

例87 有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数左起第1994个数除以5的余数是多少？

分析与解 观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；……依次类推。这样我们就可以先求出第1994个数是几，再算出这个数除以5的余数是多少了。 左起第1994个数是 1+1+2+3+…+1993

=1+1987021 =1987022

再计算1987022除以5的余数，得到余数是2。 也可以这样思考：

根据这列数排列的规律，我们先列出前15个数，然后再算一下这15个数被5除的余数。列表如下：