选择填空提速专练（六）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合P＝{x|1≤x≤3}，Q＝{x|x≥4}，则P∩(?RQ)＝( ) A．[2,3] C．[1,2)
B．(－2,3]
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
2
解析：选C 由题易得?RQ＝{x|－2 B.2 D．4 解析：选B 设复数z＝a＋bi，则z(1－i)＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i＝2i.所以根据对应相等可得，a＝－1，b＝1.所以z＝－1＋i，|z|＝2，故选B. 3．已知a，b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 因为不等式|a|＋|b|>1，由特殊值法，取a＝0，b＝2符合条件但推不出b<－1，充分性不成立；反过来b<－1，则|b|>1，又|a|≥0，所以|a|＋|b|>1，必要性成立．所以“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的必要不充分条件，故选B. π?π?4．将函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程3?4?是( ) 2π A．x＝ 3πC．x＝ 3 π B．x＝－ 125π D．x＝ 12 π?π?解析：选A 由题意可得y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度得到的函数图象对应3?4?π?π?π?πkππ???x＋2－?＝cos?2x－?，的解析式为y＝sin??令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，?4?3?3?326???结合选项，当k＝1时，x＝ 2π ，故选A. 3 ?1?52 5．(x－1)?－2?的展开式的常数项为( ) ?x? A．112 C．－112 B．48 D．－48 ?1?223355 解析：选D 原式的展开式的常数项包括x×C5×??×(－2)＋(－1)×C5×(－2)＝－48， ?x? 故选D. 6．等差数列{an}的公差d<0，且a1＝a17，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( ) A．8或9 C．10或11 B．9或10 D．11或12 2 2 解析：选A 由题意知，a1＝±a17，又因为d<0，所以a1＝－a17，故a9＝0，a1＝－8d，an＝a1 ＋(n－1)d＝(n－9)d，当an≥0时，n≤9，又Sn＝故选A. 7．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种 C．300种 B．180种 D．345种 a1＋ann2 ，所以当n＝8或9时，Sn取最大值， 解析：选D 由题意可知，不同的选法有从甲组5名男生中选1名，3名女生中选1名，然后乙组从6名男生中选2名，或者从甲组5名男生中选2名，从乙组6名男生中选1名，2名女生中选1名，即C5C3C6＋C5C6C2＝345种，故选D. 112 211 x＋y－3≤0，?? 8．已知直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0上存在点(x，y)满足?x－2y－3≤0， ??x≥1， 取值范围是( ) 1??A.?－1，? 2?? 则实数m的 ?11? B.?－，? ?42? 5?? D.?－∞，－? 3?? ?5?C.?－，＋∞? ?3? 解析：选D 该题目标函数对应的直线表示过定点A(－1,1)的直线束．约束条件对应的平面区域是以点B(1,2)，C(1，－1)， D(3,0)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)所示，当 1直线经过该区域时，kAB＝，kAC＝－1，易知在题设条件下m＋1≠0， 2即直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0的斜率－ 5?m＋2?∈[kAC，kAB]，故m∈?－∞，－?，故选D. 3?m＋1? ?|log2－x，x<1，? 9．已知函数f(x)＝?2 ??－x＋4x－2，x≥1， ?1?则方程f?x＋－2?＝1的实根个数为( ) ? x? A．8 B．7 C．6 D．5 解析：选C 由f(x)的解析式可以在平面直角坐标系中画出简图，如图所示，通过图象易知f(x)＝1有四个根，分别为 x＝－1，，1或3，即x＋－2可能取该四个值，分别对应x2x15522 ＋＝1或或3或5，整理得，x－x＋1＝0 ①，x－x＋1x22 ＝0 ②，x－3x＋1＝0 ③，x－5x＋1＝0 ④，Δ1<0，Δ2>0，Δ3>0，Δ4>0，所以实根有6个，故选C. 10．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，四边形ABCD是菱形，点O为AB的中点，AC与OD交于点Q，l?α，且l⊥AB，则PQ与l所成角的正切值的最小值为( ) 2 2 11 A. C.7 37 －3＋ 2 B. D．3 373＋ 2 解析：选B 如图，过点D，Q分别作DE⊥AB于点E，QH⊥AB于点H， 11111??设|AD| 设∠ABC为θ，则|QH|＝|DE|＝|AD|sin θ，|OH|＝|OE|＝?|AD|cos θ＋|AB|?， 23333??13322＝|AB|＝3，则|QH|＝sin θ，|OH|＝cos θ＋，|PO|＝，∴|PH|＝PO＋OH＝ 22|PH|2 7＋cos θ＋cosθ，要求的角即为∠PQH，∴tan∠PQH＝，令cos θ＝t，则tan ∠PQH＝ |QH|7＋t＋t＝21－t2 8＋t－1＋2＝ 1－t1 －1＋≥ 63??16－?8＋t＋ 8＋t??? 37 3＋(当且仅当8＋t＝ 2 63 时，等号成立)，故选B. 8＋t二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题