甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期3月月考数
学试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 10
1．若复数z＝2－i，则z＋z＝( )
A．2－i B．2＋i C．4＋2i D．6＋3i ?2＜x＋y＜4?0＜x＜1
2．(理)条件甲：?；条件乙：?，则甲是乙的( )
0＜xy＜32＜y＜3??A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
x2y2
4．(理)已知双曲线a2－b2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )
42x2y2y2x2252
A．5x－5y＝1 B.5－4＝1 C.5－4＝1 D．5x－4y＝1
2
y2x2
(文)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( )
21
A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±2x D．y＝±2x
5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )
A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3
?1?
6．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列?a?的前5
?n?
项和为( )
313316A.16 B．2 C.16 D.33
7．已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m C．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l∥β
8．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD2
体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )
125π25π25πA.6 B．8π C.4 D.16
9．(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
(文)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2
10．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为( )
7311A.8 B.4 C.2 D.4 x2y2
11.如图所示，F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A.2＋1 B.3＋1 C.
2＋13＋1
D. 22
12．已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A．(0，1)
?21?
B.?1－，?
22???11?
D.?，? ?32?
?21?
C.?1－，?
23??
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)
?3x－5y＋6≥0
13．若x，y满足条件?2x＋3y－15≤0，
?y≥0
当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得
最小值，则实数a的取值范围是________．
14．(理)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则→·→＝________. APAC