初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
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【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题（201）
（无答案）
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目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。1 / 4
初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1.设，集合，。当只有一个元素时，= 。x、y?R?7?A???x,y?x2?3xy?4y2??2?B??(x,y)kx?y?2?(k?0)ABk ?2.设的三边长，且则= 。a、b、c为?ABCb?ccosAA?8,(b?c)sin?15.a 2273.设s为方程的非实数根，则= 。x?1s(s?1)(s2?s?1)(s2?s?1)
4.定义异面棱长相等的四面体为等腰四面体。设等腰四面体DBMN的外接球半径为R，的外接圆半径为r，已知,则的取值范围
r是 。?BMNDB?MN?a,DM?BN?b,DN?BM?cR
5.设且，则的取值范围是 。ai?R(i?1,2,…,10) 6.已知抛物线上两点切线互相垂直，则切线交点的轨迹方程 为 。
7.设正整数数列单调递增，满足，则= 。an?2?3an?1?an,a6?280a7
8.对集合的元子集，满足的任意两个元素（可以相同）之和均不为3的整数次幂，则的最大值为 。?二、解答题（共56分）
1,2,…,242?kTTk
目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。2 / 4
初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
9.（16分）证明：k?0?n?k?n(n?11n2?1)(n?Z?)
x2y2?2?12ab10.（20分）设A、B、P为椭圆上三点，满足,其中，。m2?n22mnOP?2OA?OBm?n?0 m?n2m2?n2（1）求线段AB中点的轨迹C的方程
（2）过曲线C上任一点Q作曲线C的切线，与椭圆交于E、F两点，
x2y2?2?12证明：QE=QF.ab
11.
（20分）设有个互异的正偶数与个互异的正奇数之和为2015，
求的最大值。mn20m?15n
加试
一、（40分）如图1，设D为的边BC上任意一点，EF为的内切圆的内切圆的外公切线，EF与AD交于点K，的内切圆，与AB切于点N，证明：
?ABC?ACDP与?ABDQ?ABC1?MKN+?BAC?1800I与AC切于点M2
二、（40分）设，证明：xk??3(k?1,2,…,n)
三、（50分）设为互不相等的正整数，满足下列三式：
a、b、c、d、x、y、z、w
a+b+c+d=x+y+z+w,a2+b2+c2+d2=x2+y2+z2+w2,a3+b3+c3+d3=x3+y3+z3+w3,证明：满足题设条件的方程有无穷多组正整数
解。
四、（50分）设为正整数，记平面点集。问：平面内最少要有多少条直线，它们的并集才能包含S，但不含点（0，0）？n
目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。3 / 4