已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。 解：由式1-47可得
又
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 （1-53）
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。 将题中数据代入式1-53，得
根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105
水的流量为：
【例1-15】 计算并联管路的流量
在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。
解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。 设各支管的流动皆进入阻力平方区，由
从图1-23分别查得摩擦系数为： λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156 由式1-58
=0.0617∶0.0343∶0.162 又
Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s 故
校核λ值：
已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3
故
由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。 A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出
【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。
式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0 Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得 (a)
由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。
=1804J/kg
列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2
=2006J/kg
比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得 We=2006－98.06=1908 J/kg 通过泵的质量流量为
泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW 泵的轴功率为
最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。
习 题
1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？
3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求： （1）人孔盖共受多少静止力，以N表示； （2）槽底面所受的压强是多少？
6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强pa=9.8×104Pa，水的密度ρ=1000 kg/m3。
9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p1=1.04×105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。
10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证：
11．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求： （1）空气的质量流量；
（2）操作条件下空气的体积流量；
（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。 注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。
12．高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，试计算： （1）A－A截面处水的流速； （2）出口水的流量，以m3/h计。
13．在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×104Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m3/h？水密度ρ=1000kg/m3。
14．某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。
15．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×103Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u2与hf2=10u2计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
16．图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？
17．图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45 m3/h，管径相同。流体流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100 kg/m3，试求： （1）泵的功率，设其效率为0.65；
（2）若A的压力表读数为14.7×104Pa，则B处的压力表读数应为多少Pa？
18．在水平管路中，水的流量为2.5l/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？水密度ρ=1000 kg/m3。
19．密度850 kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如图所示。高位槽液面维持恒定。塔内表压为9.807×103Pa，进料量为5m3/h。进料管为φ38×2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？
20．有一输水系统如图所示。输水管径为φ57×3.5mm。已知管内的阻力损失按hf=45×u2/2计算，式中u为管内流速。求水的流量为多少m3/s？欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？
21．水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，求水流经该扩大管段的阻力损失hf，以mH2O表示。
22．贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如图所示。槽内无液体补充，液面高度h1=2m。管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。式中u为管内液体流速。试求当槽内液面下降1m所需的时间。 23．90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？
24．由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：
颗粒直径d；流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；重力加速度g。试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。
25．用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107Pa。
已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·s。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？
所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。
26．每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路为φ76×4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。反应器内液面与管出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液ρ=1073 kg/m3，μ=6.3×10－4Pa·s，ε=0.3mm。
27．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。输送流量为0.1m3/min，输送管路为φ38×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（表压）？硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·s，钢管的ε为0.3mm。
28．粘度为0.03 Pa·s、密度为900 kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×104Pa和4.41×104Pa。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求： （1）管路的流量；
（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？
29．如图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×106Pa，pB=1.43×106Pa。试估计管路中油的流量。已知管路尺寸为φ89×4mm的无缝钢管。A、B两点间的长度为40m，有6个90°弯头，油的密度为820 kg/m3，粘度为0.121 Pa·s。
30．欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强为14.7×104Pa（绝压），试求管路起点需要多大的压强？
设整个管路中煤气的温度为20℃，λ为0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m3。
31.一酸贮槽通过管路向其下方的反应器送酸，槽内液面在管出口以上2.5m。管路由φ38×2.5mm无缝钢管组成，全长（包括管件的当量长度）为25m。由于使用已久，粗糙度应取为0.15mm。贮槽及反应器均为大气压。求每分钟可送酸多少m3？酸的密度ρ=1650 kg/m3，粘度μ=0.012Pa·s。（提示：用试差法时可先设λ=0.04）。 32．水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略。试求：
（1）D、C两支管的流量及水槽的总排水量；
（2）当D阀关闭，求水槽由C支管流出的水量。设全部管路的摩擦系数λ均可取0.03，且不变化，出口损失应另行考虑。
33．用内径为300mm的钢管输送20℃的水，为了测量管内水的流量，采用了如图所示的安排。在2m长的一段主管路上并联了一根直径为φ60×3.5mm的支管，其总长与所有局部阻力的当量长度之和为10m。支管上装有转子流量计，由流量计上的读数知支管内水的流量为2.72m3/h。试求水在主管路中的流量及总流量。设主管