专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．（福建省福州市2019届期中）“xy?1”是“x?1或y?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】若x?1 且y?1，则xy?1，显然成立.若xy?1不一定推出 x?1 且y?1，所以? D．既不充分也不必要条件
?x?1 是y?1?xy?1的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“xy?1”是“x?1或y?1”的充分不必要
条件。
2．（湖北省荆门市2019届期末）下列选项错误的是（ ） A．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B．命题 “若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1” C．若命题“
p:?x?R,x2?x?1?0”，则“?p:?x0?R,x02?x0?1?0”
D．若“p?q”为真命题，则p,q均为真命题 【答案】D
【解析】由x2?3x?2?0可得x?2或x?1，即“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件，故A正确；根据逆否命题的定义可知命题 “若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则
x?1”，故B正确；由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“p:?x?R,x2?x?1?0”，则
2“?p:?x0?R,x0?x0?1?0”，故C正确；根据复合命题的真值表可知若“p?q”为真命题，则p,q至少
一个为真命题，故D错误。
3．（黑龙江省哈尔滨市第二中学2019届期中）命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是（ ） A．若x2?9，则x?3 C．若x?3，则x2?9 【答案】A
【解析】由逆否命题的定义可得命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是“若x2?9，则x?3”
B．若x2?9，则x?3 D．若x2?9，则x?3
故答案选A。
4．（黑龙江省大庆实验中学2019届期中）下列三个结论： ①命题“若
，则
”的逆否命题为“若
是
，则
”；
②若p是q的充分不必要条件，则③命题“
为真”是命题“
的充分不必要条件；
为真”的必要不充分条件；
其中正确结论的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则能推出
，
”，故①正确；由p是q的不能推出
，故
是
的至少
充分不必要条件，可得由p能推出q，但是q不能推出p，所以充分不必要条件，即②正确；若“有一个为真，所以“
为真”是命题“
为真”是命题，则
都为真，所以为真；若为真，则
为真”的充分不必要条件，即③错误，故选C。
5．（江西省九江市同文中学2019届期中）下列判断正确的是（ ） A．“若a2?b2，则a?b”的否命题为真命题
2B．函数f(x)?x?9?1x2?9的最小值为2
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
D．命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是：“?x?0，2019x0?2019?0” 【答案】C
【解析】 “若a2?b2，则a?b”的否命题为“若a2≥b2，则a?b”，不妨取a??2，b?1，则a2≥b22成立，但a?b不成立，A错误；由基本不等式可得f?x??x?9?1x2?9?2x2?9?1x2?9?2，当且仅当
x2?9?1x?92时，即当x2?9?1时，等号成立，但x2?9?3，B错误；命题“若x?y，则
sinx?siny”是真命题，其逆否命题也为真命题，C正确；由全称命题的否定可知，命题
“?x?0,2019x?2019?0”的否定是：“?x0?0,20190?2019?0”，D错误。故选C。
6．（河北衡水中学2019届调研） 若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
xC．充要条件 【答案】C
D．既不充分也不必要条件
【解析】设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∵a>b，∴f(a)>f(b)，
∴a＋ln a>b＋ln b，故充分性成立； ∵a＋ln a>b＋ln b，
∴f(a)>f(b)，∴a>b，故必要性成立，
故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的充要条件，故选C.
7．（河南省濮阳市2019届月考）已知x,y?R，则“x?1或y?1”是“x?y?2”的（ ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 【答案】B 【解析】若x? D．既非充分也非必要条件
33，y?0，则x?y??2，可知“x?1或y?1”是“x?y?2”的非充分条件； 22若x?y?2，则x?1或y?1的逆否命题为：若x?1且y?1，则x?y?2；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要条件；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要非充分条件，本题正确选项B 。
8．（北京师大附中2019届期末）下面是关于复数
;
A．， 【答案】A 【解析】∵z∴：|z|：z2＝2i，
：z的共轭复数为1-i， ：z的虚部为1，
∴真命题为p2，p3，故选A。
9．（湖南师范大学附属中学2019届期中）
，
1+i，
B．
;
的共轭复数为 C．
D．
；
的四个命题，其中的真命题为（ ）
的虚部为i.
①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”； ②命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是“?x?R，x2?x?1?0”； ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题； ④“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件． 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A
【解析】由题意，①为假命题，“若x2?1，则x?1”的否命题应为“若x2?1，则x?1”； ②为假命题，“?x?R，x2?x?1?0”的否定应为“?x?R，x2?x?1?0”；
③由命题“若x?y，则sinx?siny”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确； ④为假命题，“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件。 10．（湖南省长郡中学2019届模拟）下列命题中，错误命题是（ ） A．“若
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?，则a?b?0”的逆命题为真 ab
B．线性回归直线$y?$bx?$a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D．在锐角?ABC中，有sin2A?cos2B 【答案】C 【解析】 “若
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?，则a?b?0”的逆命题为：若a?b?0，则?显然是真命题，A正确；线abab
??a??bx?必过样本点的中心，B正确；在平面直角坐标系中到点?0,?1?和?0,1?的距离的和为性回归直线y2的点的轨迹为线段，C错误；在锐角?ABC中，有A?B??2，
?2?A??2?B?0，所以
???sinA?sin??B??cosB?0，可得sin2A?cos2B，D正确。
?2?
11．（福建省莆田市第八中学2019届月考）下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．p?q为假命题，则p,q均为假命题