2018年春九年级期中考试数学试题
满分：120分，考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
22?1．在实数5、、0、、36、?1.414中，有理数有（ ）
72A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）
A．3.9×10 4 B．3.94×10 4 C．39.4×10 3 D．4.0×10 4 3．下列运算正确的是（ ）
A．a4·a2=a8 B．(a2 )4=a6
C．(ab)2=ab2 D．2a3÷a=2a2
4．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7
5．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，
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到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为（ ） A．10 B．210 C．25 D．45 7．如图，抛物线y?ax2?bx?c交x轴于点A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC．下
1a?b列结论：①2b?c?2；②a?；③ac?b?1；④?0．其中正确的个数有（ ）
2c A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连CF，
33以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是23；③tan∠DCF=；④△ABF的面
718积为3．其中一定成立的有（ ）个
5A．2 B．3 C．1 D．4
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
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9．如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为（ ） A．22n?2 B．22n?1 C．22n?3 D．22n?1 10．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=10 cm，若在AC、AB上各
取一点M、N，使BM+MN最小，则这个最小值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．4的算术平方根是 ．
12．分解因式：x3y?2x2y?xy= ．
13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．
14．下列命题中错误的一共有 个．
①关于x的不等式??x?2的整数解只有4个，则实数a的取值范围是??????2；
1?5②关于x的函数y?(m?1)x2?2x?m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m为或1；
22x?m③关于x的方程?4的解是负数，则m的取值范围是m??8；
x?2 ④已知关于x的方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根的平方和为7，那么m的值为5或﹣1． 15．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲
车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；
5③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km．其
7中正确的一共有 个． 16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C
是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点
kC，D都在双曲线y?上（k＞0，x＞0），则k的值为________．
x三、解答题（17—20题每题8分，21—22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
x2?2x2x?117．先化简，再求值：2?(x?1?)?1，然后从－2，－1，0，1，2五个数中选取一个你
x?1x?1喜欢的数作为x的值，求代数式的值．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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ANBMDC19．2018年3月28日，鄂州市教育局评价小组在选取
石山中学七年级全体学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图 中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；
（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（4分）
20．已知关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?1?0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
21．在东西方向的海岸线l上有一长为l km的码头MN（如图），在码头西端M的正西1 9.5 km处有
一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线，点O在AC上，O经过B，D
两点，交BC于点E．
（1）求证：AC是O的切线；
2（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．
C3DE
B AO
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