6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__； （2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ 等量关系_____；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系____列出方程； （4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做
1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有 （100—x） 元
2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为 ___ 2x—7=36_______； 三、综合题，请你试一试 1.完成下面的解题过程：
小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得
40+15x=100 . 解方程，得 x=4 . 答： 4 周后树苗长高到100厘米.
2 （年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得
13?x?13(45?x)
解得x=3
答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。
3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设有甲种铅笔x支，依题意，得
0.3x?0.6(20?x)?9
解得x=10
乙种铅笔有20-10=10支 答：甲、乙两种铅笔各有10支。
6.3.2 行程问题
一、本课重点，请你理一理
1.基本公式：__路程=速度×时间__ 2.基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。 3.航行问题的数量关系：
（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程 （2）顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度－水速 4．飞行问题基本等量关系： 顺风速度＝无风速度＋风速 逆风速度＝无风速度－风速 二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ 4x ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（ x ）千米.
33、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ x49 ）小时. 三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 解：易知摩托车的速度是每小时45千米。 设经过x小时两人相遇，依题意，得
15x+45x=180
解得x=3
答：经过3小时两人相遇。
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得
45x—15（x+2）=180 解得x=7
答：摩托车经过7小时追上自行车
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得
4(x?30)?5(x?30)
解得x=270
所以（270+30）× 4=1200（千米） 答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同．．．．．．．．．．．．时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3倍，问（1）经过多
2少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 解：乙的速度是100?32 =150米/分。
（1）
设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得
150x?100x?400 解得x=8
（2）
设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，
得
150x?100x?800 解得x=16
答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇； （2）设经过16分钟后两人第二次相遇。 注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。
6.3.3调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在. 二、基础题，请你做一做
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 __（x+3）________个，
第三天做零件__[2（x+3）?3_]_______个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：___x+x+3+_2（x+3）?3=330__. 解这个方程得：____x=84__________. 答：他第一天做零件 ___84_____ 个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿48+x＿＿人，乙班有学生 ＿52+12?x＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿3（48+x）=2（52+12?x）+4＿＿ 三、综合题，请你试一试
1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往甲处x人，依题意，得
23?x?2(17?20?x)
解得x=17
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。
2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
解：设有水泥x千克，依题意得
x?3x?10x?4x?360
解得x=20
所以沙有20×3=60千克 石子有20×10=200千克 水有20×4=80千克
答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。
3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得
20?1.2?2(x?20)?1.5x
解得x=32 水费为1.5?32?48 答：该用户五月份应交水费48元
注：本题不是“求什么设什么”。所以同学们要学会设一个合适的未知量，以便于列方程。有了这道题目的解答，请同学们解决《基础训练》P42,12题和P44,19题。
6.3.4 工程问题
一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做
1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
18 ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
112 ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
118?
12④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？18x
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？
(118?12)x ⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
18?2 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？1?3
12
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
(18?112)x 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
18?2?112?3?(118?12)x?1 三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得
(110?115)?4?115x?1 解得x=5 答：还需要5天完成
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
解：设原存煤量为x吨，依题意，得
x?15x2??154?10 解得x=55 答：原存煤量为55吨
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？