高等数学下(B)练习题

《 高等数学下(B) 》练习题 2018-2019第一学期

要求:

1、 直接在本文档作答(以下三种方式之一):

(1) 可输入文本和数学符号公式; (2) 插入大小合适的作答图片;

(3) 若打印手写,拍照后将照片插入一个word文件中,不要几张照片压缩成一个压缩文

件!)

2、在规定的时间内,按格式要求准确上传作业!不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期

的作业,本次作业题与其他学期作业题有很大变化!

3、必须提交单个的word文档!(doc或docx格式)不要用压缩文件上传!

(1)不按要求提交,会极大影响作业分数(以往学期部分同学直接在网页上答题,结果只能显

示文本,无法显示公式,这样得分会受很大影响)

(2)若是图片,请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。

(3)图片缩小方式:鼠标指向图片,右键,打开方式,画图,ctrl w,调整大小和扭曲,依据(百

分比),将水平和垂直的原始数值100都改为40,另存为jpg格式。这样处理后,一个大约3M的照片会缩小至几百K,也不影响在word中的清晰度。 网络上传也快!

4、认真答题,举一反三。

祝大家学习顺利!

一、

判断题(在每小题题号前的括号里作答:对的打“√”,错的打“×”)

4(×)1. y???y???y4?y??+xy?0是四阶微分方程.( )

(×)2. y???y???y4?y??+xy?0是三阶微分方程.

(×)3. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数连续,则f(x,y)在(x0,y0)点可微. (×)4. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微,则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在. (×)5. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微,则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数连续. (√)6. 若f(x,y)?0,二重积分

曲顶柱体的体积. (√)7. 若级数

4??f(x,y)d?表示以曲面f(x,y)为顶,以区域D为底的

D?un?1??n收敛,则limun?0.

n???(√)8. 若limun?0,则级数

n???un?1n收敛.

?(×)9. 若级数

?un?1?n?1n收敛,则级数?|un|也收敛.

n?1n(√)10. 若级数

?|u|收敛,则级数?un也收敛.

n?1?二、 填空题

精选范本,供参考!

1. 微分方程y??y?0的通解为____________. y?Cex

1222. 函数f(x,y)?定义域为___________. x?y?49

x2?y2?49

3. 若D:x?y?4、x?0、y?0,则??f(x,y)d?=___________(写出二次积分).

D?dx?044?x0f(x,y)dy

4. 级数?3?2n收敛发散情况为:收敛______.(填“收敛”或“发散”或“不能确定敛

n?1??散性”)

5. 级数?性”)

1收敛发散情况为:发散_____.(填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散3/2nn?1

三、

解答题

dy2y11. 求微分方程??(x?1)3的通解.

dxx?1

解:一阶线性方程组 先解

dy/dx=2y/(x+1) 得

dy/y=2dx/(x+1) y=c(x+1)^2

设c(x)是原方程的解,代入原方程得 c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3 c'(x)=x+1

得c(x)=1/2x^2+x+C 所以原方程的通解为 y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)

12. 求微分方程y???y??6y?0的通解.

精选范本,供参考!

解:y\特征方程为: r2-r-6=0 (r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以 通解为:

y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)

13. 求由方程x?y?z?2y?0所确定的隐函数z?f(x,y)的全微分.

222解:由x2?y2?z2?2y?0,可得2xdx?2ydy?2zdz?2dy?02zdz?2dy?2xdx?2ydy1?yxdy?dxzz将z2?2y?x2?y2代入,得dz?dz?

14. 若z?f(3xy,x2?y2),其中f具有二阶连续偏导数,求

1111?z解:???3y???2x?3y???2x?212?x1

(1?y)?dy?2y?x2?y2?x?dx?2y?x2?y2?z?z,. ?x?y

1111?z???3x???(?2y)?3x??2y?212?y1

15. 计算二重积分??x2yd?,其中D是由直线y?x、x?1及x轴所围成的区域.

D精选范本,供参考!

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