《 高等数学下（B） 》练习题 2018-2019第一学期
要求：
1、 直接在本文档作答（以下三种方式之一）：
（1） 可输入文本和数学符号公式； （2） 插入大小合适的作答图片；
（3） 若打印手写，拍照后将照片插入一个word文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文
件！）
2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期
的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！
3、必须提交单个的word文档！（doc或docx格式）不要用压缩文件上传！
（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显
示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）
（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w，调整大小和扭曲，依据（百
分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。这样处理后，一个大约3M的照片会缩小至几百K，也不影响在word中的清晰度。 网络上传也快！
4、认真答题，举一反三。
祝大家学习顺利！
一、
判断题（在每小题题号前的括号里作答：对的打“√”，错的打“×”）
4（×）1. y???y???y4?y??+xy?0是四阶微分方程.（ ）
（×）2. y???y???y4?y??+xy?0是三阶微分方程.
（×）3. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数连续，则f(x,y)在(x0,y0)点可微. （×）4. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微，则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在. （×）5. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微，则f(x,y)在(x0,y0)点偏导数连续. （√）6. 若f(x,y)?0，二重积分
曲顶柱体的体积. （√）7. 若级数
4??f(x,y)d?表示以曲面f(x,y)为顶，以区域D为底的
D?un?1??n收敛，则limun?0.
n???（√）8. 若limun?0，则级数
n???un?1n收敛.
?（×）9. 若级数
?un?1?n?1n收敛，则级数?|un|也收敛.
n?1n（√）10. 若级数
?|u|收敛，则级数?un也收敛.
n?1?二、 填空题
精选范本,供参考！
1. 微分方程y??y?0的通解为____________. y?Cex
1222. 函数f(x,y)?定义域为___________. x?y?49
x2?y2?49
3. 若D:x?y?4、x?0、y?0,则??f(x,y)d?=___________(写出二次积分).
D?dx?044?x0f(x,y)dy
4. 级数?3?2n收敛发散情况为：收敛______.（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛
n?1??散性”）
5. 级数?性”）
1收敛发散情况为：发散_____.（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散3/2nn?1
三、
解答题
dy2y11. 求微分方程??(x?1)3的通解.
dxx?1
解：一阶线性方程组 先解
dy/dx=2y/(x+1) 得
dy/y=2dx/(x+1) y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得 c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3 c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C 所以原方程的通解为 y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)
12. 求微分方程y???y??6y?0的通解.
精选范本,供参考！
解：y\特征方程为： r2-r-6=0 (r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以 通解为：
y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
13. 求由方程x?y?z?2y?0所确定的隐函数z?f(x,y)的全微分.
222解：由x2?y2?z2?2y?0，可得2xdx?2ydy?2zdz?2dy?02zdz?2dy?2xdx?2ydy1?yxdy?dxzz将z2?2y?x2?y2代入，得dz?dz?
14. 若z?f(3xy,x2?y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
1111?z解：???3y???2x?3y???2x?212?x1
(1?y)?dy?2y?x2?y2?x?dx?2y?x2?y2?z?z,. ?x?y
1111?z???3x???(?2y)?3x??2y?212?y1
15. 计算二重积分??x2yd?，其中D是由直线y?x、x?1及x轴所围成的区域.
D精选范本,供参考！