2.3平面向量的基本定理及坐标表示
§2.3.1 平面向量基本定理
教学目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解
决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、
复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0 2．运算定律
??????????????????结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa， λ(a+b)=λa+λb ??3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使??b=λa.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2. 探究：
(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线；
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量
???三、讲解范例：
例1 已知向量e1，e2 求作向量
2.5e1+3e2.
??例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，
??用a，b表示MA，MB，MC和MD
例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE 例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB (t用OA，OB表示OP.
（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且
R)
OP?(1?t)OA?tOB(t?R).求证：A、B、P三点共线.
例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数?、?,使d??a??b与c共线. 四、课堂练习：
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2
4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). 五、小结（略） 六、课后作业（略）： 七、板书设计（略）
八、课后记：
第5课时
§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教学目的：
（1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量 二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
1 a?xi?yj…………○
我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作
2 a?(x,y)…………○
2式叫做向其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○
???