中考数学压轴题100题精选(1-20题)

中考数学压轴题100题精选(1-20题)

2【001】如图,已知抛物线y?a(x?1)?33(a≠0)经过点A(?2,0),抛物线的顶点为D,

过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC?OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;

(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与

t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成

B 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由; (4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值. ..【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,

28).抛物线y=ax+bx过A、C两点.

E (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; Q (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为D t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当A t为何值时,线段EGC 最长? P

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 图16 请直接写出相应的t值。

【004】如图,已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点C,l1、l2分别交x轴33于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.

(1)求△ABC的面积;

(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;

(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移, 设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关

t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

【005】如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB?4,BC?6,∠B?60?. (1)求点E到BC的距离;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM?EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP?x. ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的

周长;若改变,请说明理由;

②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

【006】如图13,二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为

25。 4(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m

的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D

的坐标;若不存在,请说明理由。

【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),

点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式;

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC

所夹锐角的正切值.

【008】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。

(1) 求证:BE=AD;

(2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线; (3) △DBC是等腰三角形吗?并说明理由。 【009】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于

点分别作

M,N,与反比例函数y?k的图象相交于点A,B.过点AxAC?轴,xAE?y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF?x轴,BD?y轴,垂足分

别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD. (1)若点A,B在反比例函数y?k的图象的同一分支上,如图1,试证明: x

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