习题12
12-1．计算下列客体具有10MeV动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。 解：（1）具有10MeV动能的电子，可以试算一下它的速度：
2Ek12?107?1.6?10?192mv?Ek?v???光速c，所以要考虑相对论效应。 ?312m9.11?10设电子的静能量为m0c2，总能量可写为：E?Ek?m0c2，用相对论公式：
24，可得：E2?c2p2?m0cp?1124E2?m0c?Ek2?2m0c2Ek cc?1.2?10?13m；
（2）对于具有10MeV动能的质子，可以试算一下它的速度：
2Ek2?107?1.6?10?197v???4.4?10m/s，所以不需要考虑相对论效应。 ?27m1.67?10利用德布罗意波的计算公式即可得出：
hh6.63?10?34?????9.1?10?15m。
?277?19p2mE2?1.67?10?10?1.6?1012-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为25.0kV，（1）用非
相对论公式；（2）用相对论公式。 解：（1）用非相对论公式：
hh6.63?10?34?????7.76?10?12m；
p2meU2?9.11?10?31?1.6?10?19?25?103（2）用相对论公式：设电子的静能为m0c2，动能为：Ek?eU，
2?E?eU?mchc?0?12由?，有：???7.67?10m。
22224222m0ceU?(eU)??E?cp?m0c12-3．设电子与光子的德布罗意波长均为0.50nm，试求两者的动量只比以及动能之比。 解：动量为p?h?因此电子与光子的动量之比为
pe
?1； p?ch()2p2?Eke2meh2me电子与光子的动能之比为????2.4?10?3
chEk?pc2me?c?12-4．以速度v?6?103m/s运动的电子射入场强为E?5V/cm的匀强电场中加速，为使电子波长
??1A，电子在此场中应该飞行多长的距离？
1hh2解：利用能量守恒，有：E?mv?eU，考虑到???，
p22mE11h2111h有：U?[()?mv2]?[()2?mv2]
e2m?22em?1019?(4.82?10?17?3.28?10?23)?150.6V， 3.2?太小，舍去UU150.6??0.301m。 有：d?dE50012-5．用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以eV为单位） 解：由于需要分辨大小为1nm的物体，所以电子束的徳布罗意波长至少为1nm，
利用匀强电场公式E??6.63?10?34由p?，有电子的动量为：p??6.63?10?25kgm/s； ?9?10p6.63?10?25试算一下它的速度：v???7.28?105m/s??光速c， ?31m09.11?10p2所以不考虑相对论效应，则利用Ek?，有电子动能的最小值：
2m0h(6.63?10?25)2?19Ek??2.4?10J?1.5eV。 ?312?9.11?1012-6．设电子的位置不确定度为0.1A，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为1keV，计算电子能量的不确定度。
?h6.63?10?34??6.63?10?23kg?m/s， 解：由不确定关系：?x??p?h，有?p??10?x0.1?10由E?Ek?mec2，可推出：
2Ek?p2?p?E??Ek?????p??p?m2mmee?e?。
3?192?10?1.6?10??6.63?10?23?1.24?10?15J?300.91?1012-7．氢原子的吸收谱线??4340.5A的谱线宽度为10解：能量E?h??为：?E???2A，计算原子处在被激发态上的平均寿命。
?hc??2，由于激发能级有一定的宽度?E，造成谱线也有一定宽度??，两者之间的关系
hc?2??，由不确定关系，?E??t