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第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为
(A) 1∶1 (B) 2?∶1 (C) 2?∶4 (D) 2?∶8
参考答案：
B1?a2 a1 O1 I O2 I
?0I2a1 B2?4??0Ia4??22(cos45??cos135?)
?布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为
?0I?Ia?b(A) ． (B) 0ln． 2?(a?b)2?abx I P O ?0I?Ia?bX (C) 0ln． (D) ． ?(a?2b)2?bb参考答案: 建立如图坐标,取任意x处宽度为dx的电流元a?0dI'?0Idx?Ia?bdI’=Idx/a, B? ??0ln2?(a?b?x)02?a(a?b?x)2?aba b ［B］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分
??［ D］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面
处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感
I 120° ???强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dlLa b L
1
?0I． 3
(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．
(A) ?0I． (B)
参考答案: 设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 B 由UbL1c=UbL2c 得 I1?L1/S= I2?L2/S
??2?I I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故 B?dL?0
3O (A) r a b (C) r a b I c d
(B) r a b (D) r a b B ?O B ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别
B ?为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的
大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是
??参考答案: 由环路定理 B?dL??0I
O O
?当r 精选资料，欢迎下载 。 ?0Ir2?a2a 2?rb2?a2的) ?Ir>b B?0 2?r［ D］5. 限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为Bi，圆柱体外( r > R )的磁感强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比． (B) Bi、Be均与r成反比． (C) Bi与r成反比，Be与r成正比． (D) Bi与r成正比，Be与r成反比． ?Ir?I参考答案 当r 2?r2?R 二. 填空题 ??1. 均匀磁场的磁感强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为 S ??，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图．则 2 通过S面的磁通量? = -B?rcos?___ 参考答案 利用高斯定理 ?B?dS?0得到。 S?n ???B 2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电 ??IdL流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为02，方向为_Z轴负方向． 4?a参考答案 利用毕奥萨伐尔定律得到。 3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 2-6 cm．当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为 4?×10Wb__．(真空磁 -7 导率=4?×10 T·m/A) I 参考答案 ? = ?0nIS 1I ???4. 如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L的环流?B?dl? LL 1I2 ?0(I2-2I1)_． L??参考答案 ?B?dl??0(I2+I1-3I1) -10 5 -1 -3 5. 一质点带有电荷q =8.0×10 C，以速度v =3.0×10 m·s在半径为R =6.00×10 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B= 6.67×10-7T__，该带电质点轨道运动的磁矩pm =7.2×10-7Am2___．(?0 =4?×10-7 H·m-1) 2 参考答案 B= ?0I/2R = ?0q?/4?R Pm = q?R/2 精选资料，欢迎下载 。 6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强 ?度B的大小为 B=?0I/2d 参考答案 设X为中线附近的P点到板的垂直距离.推导有 ?I?IdB= 0arctg 当x< ?d2x2d I d d I P 俯视图 7. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h O R ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线 h i 磁感强度的大小是 ?0hi/2?R 参考答案 利用填补法思想 O′ 三.计算题 1．一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其 中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度． 解: B1=B4=0 2 3 ?0I1?0IR B2???1 4 方向垂直纸面向里 2R48RO I R 2?0I?I B3?(cos45??cos135?)?04?R2?R 方向垂直纸面向里 ?I?I B?B1?B2?B3?B4?0?08R2?R 方向垂直纸面向里 2. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小，由安培环路定理可得： ?I I B?02r(r?R) 2?R??R?I ?0I0?1?B?dS?rdr?S 1 m 02?R2因而 4? ?IB?0(r?R)在体外 2?r2R ??2R?I ?I 0?2?B?dS?dr?0ln2R2?r 2? ?I?I ??0ln2?02?4? ????精选资料，欢迎下载 。 3. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平 ?面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向． y 解:线圈的总电荷 q=2?R? ,转动时其等效电流为 I=q/T=2?R?/T=R?? O R 代入环形电流在中心轴线上产生磁场公式得 ?? ?0IS?0??R3B?? 223/2223/22?(y?R)2(y?R) 4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求． N (1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量． (2) 在r < R1和r > R2处的B值． ． 解：(1) 由安培环路定理可得： ?NI B?02?rb ?? R2?NIR2 R1 ?0NIbR20??B?dS?bdr?ln R12?r2?R1 (2) 由对称性及安培环路定理, 在r < R1和r > R2处的B值均为0． 5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求： (1)内导体中任一点(r (3)外导体中任一点(b 解: 由对称性及安培环路定理, r2B2?r??0I2(1)r ??(2)a (3)b B2?r??0I1B??0I2?r?r2?b2B2?r??0??I?c2?b2??0Ic2?r2B?2?rc2?b2精选资料，欢迎下载 ?????I???