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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
?a0?bn?m0a0xn?a1xn?1???an????0n?m （系数不为0的情况） 一、limx??bxm?bxm?1???b01m??n?m???1sinx?1 （2）lim?1?x?x?e （3）limna(a?o)?1 二、重要公式（1）limx?0n??x?0x??（4）limnn?1 （5）limarctanx? （6）limarctanx??
x??x???n??22x（7）limarccotx?0 （8）limarccotx?? （9）lime?0
x??x???x???x?1 （10）lime?? （11）lim?x???x?0xx
三、下列常用等价无穷小关系（x?0）
sinx?x tanx?x arcsixn?x arctanx?x 1?coxs?
?12x 2
?1?x??1??x ln?1?x??x ex?1?x ax?1?xlna
四、导数的四则运算法则
?u??u?v?uv??? ?u?v??u??v? ?uv??u?v?uv? ???2vv??
五、基本导数公式
???1⑴?c???0 ⑵x??x ⑶?sinx???cosx
⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???secx ⑹?cotx????cscx
22⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx ⑼e????exx ⑽a????axx1lna ⑾?lnx???
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⑿loga?x1 ⒀?arcsinx??????xlna11?x2 ⒁?arccosx????11?x2 ⒂?arctanx???11?arccotx?? ⒃⒄??221?x1?x?x???1⒅
???n?1?x?2x
六、高阶导数的运算法则 （1）??u?x??v?x???（3）??u?ax?b????n??n??u?x?n?n??v?x? （2）??cu?x????n??n??cu?nn??x?
?au?n??ax?b? （4）??u?x??v?x???k???cnuk?0n?k??x?v(k)?x?
七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x??n?n??n! （2）?eax?b??n??n??an?eax?b (3)?ax??n??axlnna
(4)??sin?ax?b???????ansin?ax?b?n??
2??????ancos?ax?b?n??
2??n(5) ??cos?ax?b????n??1?(6)???ax?b??n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7) ??ln?ax?b????n????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n
八、微分公式与微分运算法则
???1⑴d?c??0 ⑵dx??xdx ⑶d?sinx??cosxdx
??⑷d?cosx???sinxdx ⑸d?tanx??secxdx ⑹d?cotx???cscxdx
22⑺d?secx??secx?tanxdx ⑻d?cscx???cscx?cotxdx
xxxx⑼de?edx ⑽da?alnadx ⑾d?lnx??????1dx x⑿dloga?x1dx ⒀d?arcsinx????xlna11?x2dx ⒁d?arccosx???11?x2dx
⒂d?arctanx??11dxdarccotx??dx ⒃??1?x21?x2
九、微分运算法则
⑴d?u?v??du?dv ⑵d?cu??cdu
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⑶d?uv??vdu?udv ⑷d?十、基本积分公式
?u?vdu?udv ??2v?v?dxx??1⑴?kdx?kx?c ⑵?xdx??c ⑶??lnx?c
x??1?ax?c ⑸?exdx?ex?c ⑹?cosxdx?sinx?c ⑷?adx?xlna⑺?sinxdx??cosx?c ⑼?1sin2x??csc2xdx??cotx?c ⑾?11?x2dx?arcsinx?c
⑻?1cos2xdx??sec2xdx?tanx?c ⑽?11?x2dx?arctanx?c