基本不等式
【习题1】已知实数x,y?0且xy?2，则
x3?8y3x?4y?822的最小值是 ．
x2?4y2【习题2】若实数x,y?0且xy?1，则x?2y的最小值是 ，的最小值是 ．
x?2y【习题3】已知x,y满足方程x2?y?1?0，当x?3时，则m?_______.
3x?y?5x?3y?7?的最小值为
x?1y?2【习题4】已知x,y为实数，且(x?y)(x?2y)?1，则2x2?y2的最小值为_______.
【习题5】已知a，b?R，a?2ab?5b?4，则a?b的取值范围为 .
22
【习题6】已知a，b?R，a?2ab?5b?4，则ab的最小值为 .
22
【习题7】若实数x,y满足4x2?2x?y2?y?0，则2x?y的范围是 ．
222【习题8】?ABC的三边a,b,c成等差，且a+b+c=21，则b的取值范围是 ．
2【习题9】已知a?b,二次不等式ax?bx?c?0对任意实数x恒成立，则M?a?2b?4c的最小值
b?a为___________
【习题10】实数x,y满足4x?5xy?4y?5，设S?x?y，则
22221Smax?1? ． Smin???????【习题11】非零向量a,b夹角为60，且a?b?1，则a?b的取值范围为 ．
【习题12】已知a?0,b?0，且(4a?1)(2b?1)??9，若(2a?b)x?abx?6?0总成立，则正实数x2的取值范围是_______. 【习题13】正实数x,y满足
11+=1，则x2?y2?10xy的最小值为 . xy第 1 页 共 1 页
【习题14】已知实数x,y满足x?0,y?0,x?2y?3,则的最小值为 ．
3x?y的最小值为 ，x2?4y2?xy xy【习题15】已知直线2ax?by?1（其中ab?0）与圆x2?y2?1相交于A、B两点，O为坐标原点，且?AOB?120，则
012?的最小值为 . a2b2【习题16】设a,b?R，满足3a?b?ab?4，则3a?b?3的最小值是______．
【习题17】已知正实数a，b满足：a?b?1，则【习题18】已知正数x,y满足xy?1，则M?
【习题19】已知a?0，b?0，且
【习题20】已知a?0,b?0，且a?b?1，则?是 .
【习题21】已知实数x，y满足xy?3=x?y，且x?1，则y(x?8)的最小值是 （ ） A．33 B．26 C．25 D．21
【习题22】若实数x,y满足x?y?xy?2，则x?y的最小值是 .
【习题23】已知实数a，b满足：a?22ab?的最大值是 . 22a?ba?b11的最小值为________. ?1?x1?2y21??1，则a?b的最小值是_______，此时a?_______. a?2a?2bab?1??1?的最大值?2???2?的最小值是 ；22a?1?a??b?11,b?R，且a?|b|?1，则?b的取值范围是 ． 22a222【习题24】实数x,y满足x?2xy?2y?2，则x?2y的最小值是________.
(1?ab)2【习题25】已知实数a,b?R，若a?ab?b?3，则2的值域为 ． 2a?b?122【习题26】设a,b为正实数，则
ab?的最小值为 . a?2ba?b【习题27】若正数x,y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是 ． 【习题28】若存在正实数y，使得
xy1?，则实数x的最大值为_________. y?x5x?4y第 2 页 共 2 页
【习题29】若x?0，y?0，则
xy?的最小值为___________．
x?2yx【习题30】已知正数x,y满足xy?x?y，则y的最大值为__________，当且仅当___________.
x?3y41?的最小值等于 . a?b2b【习题31】已知a?b?0,a?b?1,则
【习题32】已知1?x2?4y2?2xy(x?0,y?0)，则x?2y的取值范围为__________.
【习题33】已知实数x,y满足x2?xy?y2?3，则xy的最小值为________，x2?xy?y2的最小值为_______.
【习题34】已知实数a,b满足a?ab?b?1，则|2a?b|(a?b)的取值范围是________.
222【习题35】已知a?0，b?0，且满足3a?b?a?ab，则2a?b的最小值为________.
【习题36】已知非负实数x,y满足2x2?4xy?2y2?x2y2?9，则22(x?y)?xy的最大值为 . 【习题37】若6x2?4y2?6xy?1，x,y?R，则x2?y2的最大值为_______. 【习题38】设正实数x,y，则|x?y|?1?y2的最小值为（ ） x37332 A. B. C. 2 D.
422
a2?12【习题39】已知a,b均为正数，且a?b?1，c?1，则(的最小值为_________. ?1)?c?2abc?1【习题40】设实数x?0,y?0且满足x?y?k，则使不等式(x?)(y?1x1k2)?(?)2恒成立的k的y2k最大值为______.
222【习题41】若x?y?z?1，且xyz?4，则(log2x)?(log2y)?(log2z)的取值范围是______.
【习题42】已知正实数x,y满足xy?2x?3y?42，则xy?5x?4y的最小值为________.
27x?27y【习题43】已知实数x,y满足3?3?9?9，则的取值范围是_________. xy3?32a?b【习题44】已知实数a,b满足ab?1，且a?b?，则2的最大值为___________.
3a?b21119?【习题45】若正数a,b满足??1，则的最小值为( )
aba?1b?1xyxyA．1 B．6 C．9 D．16
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