2018专题复习(五) 方程、不等式与函数的实际应用题篇

∴当x=1时,y最大=334.3元.

当9≤x<15时,y=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380, ∴当x=10时,y最大=380元.

∵334.3<380,∴在第10天时销售利润最大.

(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元,依题意,得 380-[(8.1-a-4.1)(120-15)-(3×152-64×15+400)]≤127.5. 解得a≤0.5.

则第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.

1

1.(2017·青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪

3华间某两天的相关记录:

未入住房间数 日总收入(元) 淡季 10 24 000 旺季 0 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?

解:(1)设有x间豪华间,由题意,得

24 000140 000

×(1+)=.解得x=50.

3xx-10

经检验,x=50是原方程的根. 40 000

=800(元/间). 50

答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元. (2)设上涨m元,利润为w元,则

m11

w=(800+m)(50-)=-m2+18m+40 000=-(m-225)2+42 025.

2525251

因为-<0,所以当m=225时,w最大=42 025.

25

答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入最高,为42 025元.

2.(2016·烟台)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:

价格(元/只)型号 种类 原料成本 销售单价 甲 12 18 乙 8 12 1 0.8 生产提成 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只;

(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).

解:(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只,根据题意,得

18x+12(20-x)=300.

解得x=10.则20-x=20-10=10.

答:甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只.

(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20-y)万只,根据题意,得 13y+8.8(20-y)≤239.解得y≤15. 设该月公司所获利润为W万元,则

W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64.

因为y≤15,所以当y=15时,W最大,最大值为91万元.此时20-y=20-15=5.

答:安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,所获利润最大,最大利润为91万元.

3.(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材价格年平均下降率n;

(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1-n)万元.

①A型健身器材最多可购买多少套?

②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%.市政府计划支出10万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?

解:(1)依题意,得2.5(1-n)2=1.6.

解得n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).

答:每套A型健身器材价格年平均下降率n为20%.

(2)①设A型健身器材购买m套,则B型健身器材购买(80-m)套,由题意,得 1.6m+1.5×(1-20%)×(80-m)≤112. 解得m≤40.

∴即A型健身器材最多可购买40套. ②设总的养护费用为y元,则

y=1.6×5%m+1.5×(1-20%)×15%×(80-m)=-0.1m+14.4. ∵-0.1<0,y随m的增大而减小, ∴当m=40时,y最小,

y最小=-0.1×40+14.4=10.4(万元). ∵10万元<10.4万元,

∴该计划支出不能满足一年的养护需要.

4.(2016·黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为

2??ax(0≤x≤30),y=?10:00之后来的游客较少可忽略不计. 2

?b(x-90)+n(30≤x≤90).?

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?

1

解:(1)∵300=a×302,∴a=. 3∵n=700,b×(30-90)2+700=300, 1

∴b=-.

9

?∴y=?

1

?-9(x-90)+700(30≤x≤90).

2

12

x(0≤x≤30),3

1

(2)∵-(x-90)2+700=684,

9解得x=78或x=102(舍去). ∴

684-624

=15,15+30+(90-78)=57(分钟). 4

∴馆外游客最多等待57分钟.

5.(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.

(1)第24天的日销售量是330件,日销售利润是660元; (2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?

解:(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx. ∵y=kx的图象过点(17,340), ∴17k=340,解得k=20.

∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y=20x.

根据题意,得线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y=340-5(x-22)=-5x+450. ∵D是线段OD与线段DE的交点,

??x=18,?y=20x,

解方程组?得?

?y=-5x+450,??y=360.

∴D的坐标为(18,360).

??20x(0≤x≤18),

∴y=?

?-5x+450(18

(3)当0≤x≤18时,由题意,得 (8-6)×20x≥640,解得x≥16; 当18

(8-6)×(-5x+450)≥640,解得x≤26.

∴16≤x≤26.26-16+1=11(天). ∴日销售利润不低于640元共11天.

∵D的坐标为(18,360),∴日销售量最大为360件. (8-6)×360=720(元).

∴试销售期间,日销售最大利润为720元.

6.(2016·荆门)A城有某种农机30台,B城有农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台.从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.

(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;

(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变.如何调运,使总费用最少?

解:依题意列表如下:

表一:运送数量(台)

数量接收地 送出地 A B 合计

费用接收地 送出地 A B (1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x) =140x+12 540.

∵表一中的数是非负整数,

∴自变量x的取值范围是0≤x≤30,且为整数. (2)∵W≥16 460,

∴140x+12 540≥16 460.解得x≥28. ∴28≤x≤30.此时整数x=28,29,30. ∴共有3种方案,如下表:

方案一 C A B 方案二 D 28 6 C 250 150 D 200 240 C x 34-x 34 表二:运输费用(元/台)

D 30-x 6+x 36 合计 30 40 70 方案三 C 2 34 D 29 5 C 1 35 D 30 4 0 36 (3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)

=(140-a)x+12 540.

①当0<a<140时,140-a>0,W随x的增大而增大,∴x=0时,W最小.

此时,使总费用最少的方案为:从A至C乡运0台,从A至D乡运30台,从B至C乡运34台,从B至D乡运6台;

②当a=140时,各种调运费用相同,均是12 540元;

③当140<a≤200时,140-a<0,W随x的增大而减小,∴x=30时,W最小.

此时,使总费用最少的方案为:从A至C乡运30台,从A至D乡运0台,从B至C乡运4台,从B至D乡运36台.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4