故不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也。干、越、夷、貉之子，生而同声，长而异俗，教使之然也。诗曰：“嗟尔君子，无恒安息。靖共尔位，好是正直。神之听之，介尔景福。”神莫大于化道，福莫长于无祸。江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面
与平面的位置关系课堂精练 苏教版必修2
1．在空间，下列命题正确的序号是__________． ①平行直线的平行投影重合 ②平行于同一直线的两个平面平行 ③垂直于同一平面的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行
2．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β；④l⊥β，l⊥α，则α∥β.
其中正确命题的个数为__________．
3．已知AC，BD是夹在两平行平面α，β间的线段，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且
AC＝25 cm，BD＝30 cm，AC，BD在平面β内的正投影的和为25 cm，则AC，BD在平面β内
的正投影的长分别是__________．
4．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的__________．(填“内心”“垂心”“外心”“重心”)
5．如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.
6．如图，在二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的大小是________．
7．三棱锥ABCD中，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心． (1)求证：平面MNG∥平面ACD. (2)求S△MNG∶S△ADC.
8．已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC.
故不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也。干、越、夷、貉之子，生而同声，长而异俗，教使之然也。诗曰：“嗟尔君子，无恒安息。靖共尔位，好是正直。神之听之，介尔景福。”神莫大于化道，福莫长于无祸。
参考答案
1．④ 对①，平行直线的平行投影也可能平行，故①不正确；对②，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故②不正确；垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故③不正确．由线面垂直的性质定理知④正确．
2．3 易判断出：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β，不正确，α，β可能平行；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β，正确；③l∥α，l⊥β?α⊥β，正确；④因为垂直于同一直线的两平面平行，所以正确．所以正确命题的个数有3个．
3． 7 cm,18 cm 如图，设A，B在β内的正投影为A′，B′，A′C＝x，B′D＝25－x，两平行平面的距离为h，则AA′＝BB′＝h，由题意知h＝25－x，h＝30－(25－x)，∴25－x＝30－(25－x)，得x＝7(cm)．
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1． 垂心 如图，
三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则PC⊥AB. 又PO⊥底面ABC，则PO⊥AB，
∴AB⊥平面POC，得AB⊥OC，同理BC⊥OA，AC⊥OB， 故O为△ABC的垂心．
2． a 取BC中点M，
则AM⊥BC，由题意AM⊥平面BDC， ∴△AMD为直角三角形，
AM=MD=2a. 2故不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也。干、越、夷、貉之子，生而同声，长而异俗，教使之然也。诗曰：“嗟尔君子，无恒安息。靖共尔位，好是正直。神之听之，介尔景福。”神莫大于化道，福莫长于无祸。∴AD?2a?2?a 26． 45°
由图，设P到β距离为a， P∈α，过P作PB⊥β于B，过P作PA⊥l于A，连结AB，则AB⊥l，∴∠PAB即为二面角αlβ
的平面角．PB＝a，PA?2a，∴
sin?PAB?PBa2. ??PA22a∴∠PAB＝45°，即这个二面角为45°.
7．(1)证明：连结BM，BN，BG，并延长分别交AC，AD，CD于点P，F，H. ∵点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心， 则有
BMBNBG???2. MPNFGH连结PF，FH，PH，有MN∥PF. 又∵PF?平面ACD，MN?平面ACD， ∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M. ∴平面MNG∥平面ACD.
MGBG2??， PHBH3211∴MG?PH.又∵PH?AD，∴MG?AD
32311同理NG?AC，MN?CD
33(2)解：由(1)，可知
∴△MNG∽△ADC，其相似比为1∶3. ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.