郑州一中19届 高二数学周练试题
命题人 商六营 审题人 娄净超
第Ⅰ卷 （选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
1.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，cos A＝，则b＝( )
3A.2 B.3 C.2 D.3 2．?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c， a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )
3ππππA.4 B.3 C.4 D.6 3．在?ABC内，
分别为角
所对的边，
成等差数列，且a?2c，
S?ABC?315，则b的值为( ) 4S12S10??2,则S2013?（ ） 1210A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．在等差数列?an?中,a1??2013,其前n项和为Sn,若
A．-2012
B．-2013 C．2012 D．2013
5. 已知数列?an?的前n项和Sn?1?5?9?13?...?(?1)n?1(4n?3)，
则S15?S22?S31的值为 ( ) A.?76 B.?78 C.?80 D.?82
6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是 ( )
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )
A．31 B．32 C．63 D．64 8. 如图所示，在△ABC中，已知A:B?1:2，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosA等于( )
113
A.3 B.2 C.4
D．0
9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )
A．20(2＋6) n mile/h B．20(6－2) n mile/h C．20(3＋6) n mile/h D．20(6－3) n mile/h
11. 等差数列{an}前n项和为Sn,已知(a1006?1)3?2013(a1006?1)?1,
(a1008?1)3?2013(a1008?1)??1,则 （ ）
A．S2013?2013,a1008?a1006
B．S2013?2013,a1008?a1006
C．S2013??2013,a1008?a1006 D．S2013??2013,a1008?a1006
12. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列
32?an?满足a1??1，且Snan?1，（其中Sn为?an?的前n项和），则f(a5)?f(a6)?
nnA．?3 B．?2 C．3 D．2
?2?第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上． 13.在等差数列{an}中,当且仅当n?6时,Sn取得最大值,且a6?a7?0，则使Sn?0的n的最大值是________.
14．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.
a2?b2?3，15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，
c则c＝ .
16. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4,a3,a5成等差数列，且Sk?33,Sk?1??63，其中k?N*，则Sk?2的值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在?ABC中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin
Bsin C.
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)求3sin B－cos C的最大值．
18.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列?an?的前四项和S4?14, 且
a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)设Tn为数列??1??的前n项和,求Tn.
a?a?nn?1?
19.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，7
b＝2，cosB＝.
9(Ⅰ)求a，c的值； (Ⅱ)求sin(A－B)的值．