《概率论与数理统计》模拟试卷一
一、
?2x , 0?x?1f(x)?（1）设随机变量X的概率密度为：，现对X进行16次独立重??0 , 其它1复观测，以Y表示观测值不大于的次数，则D(Y)=_________。
2X12?X32(2) 已知X1,X2,X3,X4是相互独立的随机变量, 且都服从标准正态分布,则2X2?X42服从 分布
2（3）设随机变量X~N(?,?)，其中??0,??0，且P(X?????)?1，则?为（ ） 2A．0； B．?； C．1??； ?2 D．1??。 ?X Y （4）设二维随机变量(X,Y)的联合分布为 0?1,X?Y为偶数 0.3 记Z???0,X?Y为奇数10.2?3? 求：（1）随机变量Z的概率分布；
（2）二维随机变量(X,Z)的联合分布；
（3）?,?取何值时，能使X与Z相互独立。
二、（1）设事件A与B相互独立，事件B与C互不相容，事件A与C互不相容，且P(A)?0.4，
P(B)?0.5，P(C)?0.2，则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为_________。
（2）设X1,X2,2,Xn和Y1,Y2,,Ym是两组简单随机样本，分别取自总体X~N(?,12)和
nmY~N(?,2)，?的无偏估计有形式T?a?Xi?b?Yj；则a,b应满足的关系是
i?1j?1____________；又当a?____________，b?____________时，T最有效。
45（3）设X,Y是两个随机变量，且P(X?1,Y?1)?,P(X?1)?P(Y?1)?，则
99P{minX(Y,?)?（1} ）
42021 A．； B．； C．； D．。
81393
（4）
设某农贸市场某商品每日价格变化是均值为0，方差为?2?2的随机变量，有关系式：?n??n?1??n，其中?n表示第n天商品价格，?n表示第n天该商品价格的增加数，如果今天该商品的价格为100，求18天后该商品价格在96与104之间的概率。
12 附：?()?0.6915，?()?0.7486，?(1)?0.8413。
23三、 （1）设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,k本，则P(X?)? _________。
n （2）设X1,X2,2Xn为来自总体X的简单随机样
1n22,Xn是来自正态总体N(?,?)的样本，S?ES? (X?X)，则?in?1i?12____________，DS2?____________。
(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1) （3）设随机变量X和Y的联合概率分布为 11，若事件
Pab33{Y?0}与{X?Y?1}相互独立，则下面正确的是（ ）
A．X与Y相互独立；
11 C．a?,b?；
412 四、
（1）设二维随机变量(X,则P(
B．X与Y不相关但不独立；
D．X与Y相关。
Y)~N(0,0;1,1;0)，
X?0)?____________。 Y（2）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（ ）
1 A． ；
2 （3）设X1,X2,Xn?1?X335B．； C．； D．。
8138Xn是来自总体X~N(?,?2)的一个样本，样本均值和方差分别为X, S2，n； n?1Xn?1是对X的又一独立观测值，则服从F(1,n?1)分布的统计量是（ ）
A．
?
B．(Xn?1??2)； SX?X C．n?1Sn； n?1n(Xn?1?X)2D．。
n?1?2
五、 1) 设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}???k(k?1,2,?), 且??0, 则 ( )
1 ; (B) ?是大于0的实数 ; ??11(C) ?? ; (D) ????1
??1(A) ??(2) 设总体X~N(?,?2),其中?2已知, 则总体均值?的置信区间长度l与置信度1??的关系是 ( )
(A) 当1??缩小时, l缩短 ; (B) 当1??缩小时, l增大;
(C) 当1??缩小时, l不变 ; (D) 以上说法都不对.
?1?3x,0?x?1,0?y?x (3) 设(X,Y)的联合概率密度是f(x,y)??，求f(x)及P(x?)。
X2??0,其它
六、（1）一批产品有M件, 其中有m件废品, 从中任取2件, 发现一件废品,则另一件是正品的概率为
（2）设随机变量X与Y独立同分布, 其分布律为
则下列式子正确的是( )
(A) X?Y; (B) P{X?Y}?1; (C) P{X?Y}?5 ; (D) P{X?Y}?0. 92X 0 1 pk 12 331164X?8（3） 设X1,X2,?,X16是来自总体X~N(2,?)的一个样本, X??Xi, 则服
16i?1?从分布 （ ）
(A) t(15); (B) t(16); (C) ?2(15); (D) N(0,1)
（4）
设随机变量X与Y相互独立，且都服从N(?,?2)，求Emin(X,Y)。