第4章习题解答
1、为什么线绕式电位器容易实现各种非线性特性而且分辨力比非线绕式电位器低? 答：线绕式电位器的电阻器是由电阻系数很高的极细的绝缘导线，整齐地绕在一个绝缘骨架上制成的。在电阻器与电刷相接触的部分，导线表面的绝缘层被去掉并抛光，使两者在相对滑动过程中保持可靠地接触和导电。电刷滑过一匝线圈，电阻就增加或减小一匝线圈的电阻值。因此电位器的电阻随电刷位移呈阶梯状变化。只要按精确设计绝缘骨架尺寸按一定规律变化，就可使位移－电阻特性呈现所需要的非线性曲线形状。
只有当电刷的位移大于相邻两匝线圈的间距时，线绕式电位器的电阻才会变化一个台阶。而非线绕式电位器电刷是在电阻膜上滑动，电阻呈连续变化，因此线绕式电位器分辨力比非线绕式电位器低。
２、电阻应变片的灵敏系数比应变电阻材料本身的灵敏系数小吗?为什么? 答：应变片的灵敏系数k是指应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比称为，而应变电阻材料的应变灵敏系数k0是指应变电阻材料的阻值的相对变化与应变电阻材料的应变之比。实验表明：k＜k0，究其原因除了黏结层传递应变有损失外，另一重要原因是存在横向效应的缘故。
应变片的敏感栅通常由多条轴向纵栅和圆弧横栅组成。当试件承受单向应力时，其表面处于平面应变状态，即轴向拉伸εx和横向收缩εy。粘贴在试件表面的应变片，其纵栅承受εx电阻增加，而横栅承受εy电阻却减小。由于存在这种横向效应，从而引起总的电阻变化为
?R?kx?x?ky?y?kx(1??H)?x， R按照定义，应变片的灵敏系数为k??R/R?x?kx(1??H)，
?yky因???0，故k?kx?k0。 ?0，横向效应系数H?kx?x３、用应变片测量时，为什么必须采取温度补偿措施?把两个承受相同应变的应变片接
入电桥的相对两臂，能补偿温度误差吗？为什么？
答：温度变化时，电阻应变片的电阻也会变化，而且，由温度所引起的电阻变化与试件 应变所造成的电阻变化几乎具有相同数量级，如果不采取温度补偿措施，就会错误地把温度引起的电阻变化当作应变引起的电阻变化，即产生“虚假视应变”。
把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，并不能补偿温度误差。将
?R3?R??RT?R2?R4?R??0，1???k(???T)代入公式（４－１－２４）R2R4R1R3R得电桥输出电压为，
U0?U?R??RTU??k(???T) 2R2由此可见，温度引起的电阻变化?RT也影响电桥输出电压，此时，从电桥输出电压测出的应变并不是真实应变?，而是(???T)，也就是说测量结果中包含有温度误差?T。
４、热电阻与热敏电阻的电阻—温度特性有什么不同?
答：采用金属材料制作的电阻式温度传感器称为金属热电阻，简称热电阻。一般说来， 金属的电阻率随温度的升高而升高，从而使金属的电阻也随温度的升高而升高。因此金属热电阻的电阻温度系数为正值。
采用半导体材料制作的电阻式温度传感器称为半导体热敏电阻，简称热敏电阻。按其电阻—温度特性，可分为三类：(1)负温度系数热敏电阻(NTC)；(2)正温度系数热敏电阻(PTC)；(3)临界温度系数热敏电阻(CTC)。因为在温度测量中使用最多的是NTC型热敏电阻，所以， 通常所说的热敏电阻一般指负温度系数热敏电阻。
５、为什么气敏电阻都附有加热器? 答：气敏电阻是利用半导体陶瓷与气体接触而电阻发生变化的效应制成的气敏元件。气敏电阻都附有加热器，以便烧掉附着在探测部位处的油雾、尘埃，同时加速气体的吸附，从而提高元件的灵敏度和响应速度。半导瓷气敏电阻元件一般要加热到200℃～400℃，元件在加热开始时阻值急剧地下降，然后上升，一般经2～10分钟才达到稳定，称之为初始稳定状态，元件只有在达到初始稳定状态后才可用于气体检测。
６、试设计一个简易的家用有害气体报警电路。
答：下图为一个简易的家用有害气体报警电路。图中变压器次级绕组为气敏电阻QM-N6提供加热器电源。变压器初级中心抽头产生的110V交流电压，加到由1k?电位器、气敏电阻和蜂鸣器串联组成的测量电路。当CO等还原性有害气体的浓度上升时，气敏电阻减小，流过蜂鸣器的电流增大，当有害气体的浓度使蜂鸣器的电流增大到一定值时，蜂鸣器就鸣叫报警。调整电位器可调整蜂鸣器灵敏度，即产生报警的有害气体最低浓度。图中氖灯LD用作电源指示。为防止意外短路，变压器初级安装了0.5A的保险丝。
７、图4-1-１９中电表指示减小表示湿度增大还是减小?为什么?怎样能调整该电路的测湿范围?
解：图4-1-1９中电表为电流表，其中电流IX为：
IX?3V?IF （IF为电流表满量程）
R1?R2?RXRX为负特性湿敏电阻。
湿度↑→RX↓→IX↑。
湿度测量范围 Xmin％RH ～Xmax ％RH， Rd为湿度Xmax ％RH时RX的值RXmin，
因要求IX?IF即R1?R2?R3?3VIF，
所以增大R1可减小RXmin，即扩大测湿量程Xmax ％RH。
８、测湿电路对供电电源有什么要求?为什么?
答：测湿电路通常为湿敏电阻构成的电桥电路。如果采用直流电源供电，湿敏电阻体在工作过程中会出现离子的定向迁移和积累，致使元件失效或性能降低，因此所有湿敏电阻的供电电源都必须是交流或换向直流(注意：不是脉动直流)。
９、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图4-2-1（c）所示。试推导这种双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。
答：据公式（１－２－２）图４－２－１（c）所示电容传感器的初始电容为
C0?Sd1?0?0Sd1??d?d2?d2??0Sd1?d2
?0?r?0S?r?0S???d2???d??d?1??1???d2r???d1??r???????C0 ?d1?dd1?2如果空气隙减小了?d，则电容值变为
C??d1?d2???r?r??d?r双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式为。
C1?C2?C1?C2?d d2d1??r１０、试证明图1所示传感器电容与介质块位移x成线性关系。
图1
答：图1所示为变介质式电容传感器，设极板宽为b，长为l。极板间无介质块时的电容为C0??1bld1?d2，极板间有介质块时的电容为，
?1?2bxb(l?x)xC?CA?CB???C0?C0?。
d1d2d1?d2ld1?1???1?2?1d2?21?
１１、自感式传感器有哪些类型?各有何优缺点?