12. （2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段
最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A
【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A.
13.（2019·眉山）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，
则CD的长为
A．62 B．32 C．6
D．12
【答案】A
【解析】∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，
∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=故选D.
14.（2019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，
DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）
2OC＝32，∴CD=2CE=62，2
A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 【答案】B 【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B.
15.(2019·泰安) 如图,△ABC是O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为
A.32 ° B.31° C.29° D.61°
【答案】A
【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.
二、填空题 16．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】连接OA，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以PA=3. 17.（2019·杭州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB= （ ） A．2 B.3 C.4 D.5
AOBP
【答案】B
【解析】因为PA和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知： PA=PB=3，故选B． 18．（2019·烟台）如图，AB是
O的直径，直线DE与O相切于点C，过点A，B分别作AD?DE，
． BE?DE，垂足为点D，E，连接AC，BC．若AD?3，CE?3，则AC的长为（ ）A．233323 B．? C．? D．? 3323BOADC第12题答图 E
【答案】D
【解题过程】连接OC，
因为AD?DE，BE?DE，
所以?ADC??CEB?90? 所以?DAC??ACD?90? 因为AB是
O的直径，
所以?ACB?90?，
所以?BCE??ACD?90?， 所以?BCE??DAC， 在△ADC与△CED,
因为?ADC??CEB?90?，?BCE??DAC 所以△ADC∽△CED, 所以
BCCE3???3 ACAD3BC?3， AC在Rt△ACB中，sin?BAC?所以?BAC?60?， 又因为OA?OC，
所以△AOC是等边三角形， 所以?ACO?60?， 因为直线DE与
O相切于点C，
所以OC?DE，
因为AD?DE，OC?DE， 所以AD//OC，
所以?DAC??ACO?60?，
所以?ACD?90???DAC?30?， 所以AC?2AD?23， 所以△AOC是等边三角形，
所以OA?AC?23，?AOC?60?，
所以AC的长为60???2323??．
1803
C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2， 19（．2019·娄底）如图（9），∠ACD＝30°，则AD＝_____________．
【答案】1．
【解析】如图，图9－1，连结AD，
∵由AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，
又∵在⊙O中有∠ACD＝30°, ∴∠B＝∠ACD＝30°，
∴AD?11AB??2?1． 22AOBDC20．（2019·衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是． 【答案】63 1【解析】如图，作OD⊥BC于D，∵OB＝6，∠OBD＝30，∴BD＝BC＝33，2∴BC＝63，故答案为63．
21．（2019·安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .
【答案】2
【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，解直角三角形即可得到结论．连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，
则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=∴CD=
1CE=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，22BC=2，故答案为2． 2
22.（2019·株洲）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．
第16题
【答案】20° 【解析】如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC＝65°，∴∠C=25°， ∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°。
23.（2019·凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A =30°，CD =23，则⊙O的半径是______________．
【答案】2
【解析】连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°，∵OB⊥CD，CD=23，∴CH=3，∴OH=1，∴OC=2. 24．(2019·泰州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB＝x,PC＝y,则y与x的函数表达式为________.