接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB
【解析】(1)如图，Rt△ABD中，AD=2，BD=
1,由勾股定理可得AB=2
（2）由于点A在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC上，所以取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，则点D为AB的中点，连接DO并延长，根据垂径定理可得则DO垂直平分AB，连接BO，则∠OAB=∠OBA=30°，因为∠ABC=50°，所以∠OBC=20°，DO的延长线交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
32.（2019·湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是______． 【答案】30°．
【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角的度数是该弧所对圆周角的度数的2倍，可知答案为30°．
4. (2019·台州)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若∠ABC＝64°,则∠BAE的度数为________.
【答案】52°
【解析】∵圆内接四边形ABCD,∴∠B+∠D＝180°,∵∠B＝64°,∴∠D＝116°,又∵点D关于AC的对
称点是点E,∴∠D＝∠AEC＝116°,又∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∴∠BAE＝52°. 5 33．（2019·苏州，26，12）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE?DA＝DC；（3）若tan∠CAD?∠CDA的值．
2
1，求sin2
第26题图
【解题过程】解：（1）∵点D是BC中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；
（2）∵CD?BD，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD＝DE?DA； （3）∵tan∠CAD?3a，
2
11，∴△DCE和△DAC的相似比为，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝22AE1?3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD?，∴ACDE23＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA?．
5∴
34．（2019安徽，19题号，10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB）.求点C到弦AB所在直线的距离.
（参考数据：sin41.3°≈0.66， cos41.3°≈0.75 ， tan41.3°≈0.88）
【解题过程】解：连接CO并延长，交AB于点D，所以CD⊥AB，所以D为AB中点，所 求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长. ………………2分
1AB=3，∠OAD=41.3°， 2AD3∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64，OA=≈=4，…………8分 00.75cos41.3∴CD=CO+OD=AO+OD2.64+4=6.64.………………10分
在Rt△AOD中，∵AD=
答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.
35.(2019·宁波)如图1,O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F. (1)求证:BD＝BE;
(2)当AF:EF＝3:2,AC＝6时,求AE