2011年广东省深圳市中考数学试卷
一．（本部分共12小题，每小题3分，共36分。） 1．?12的相反数等于（ ）
A．?12 B．12 C．－2 D．2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A B
C
图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A．122 B．9 C．49 D．13
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A．a?c?b?c B．c?a?c?b C．abc2?c2 D．a2?ab?b2
10．对抛物线y??x2?2x?3而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若??x?1?2是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ?y④若反比例函数y??3的图像上有两点（1x2，y1），（1，y2），则y1 12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ） A．3:1 B．2:1 C．5:3 D．不确定 y B B F O 1 2 6 7 D O O C x E A B A 3 图3 8 C 图4 A 图5 图7 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分。） 13．分解因式：a3－a＝______________________。 14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则OA＝___________cm。 15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的 周长是＝______________________。 …… （1） （2） （3） （4） …… 图6 16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y?12x?1，则tanA的值是___________。 三．解答题（共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第 21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．（5分）计算：2?1?3cos300??5?(??2011)0。 18．（6分）解分式方程：2x?3x?1x?1?2。 19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 100 80 80 60 40 20 0 小说 漫画 科普常识 40 20 其他 种类 22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1： 目的 地 出 发 地 表1 甲 地 800元∕台 500元∕台 乙 地 700元∕台 600元∕台 目的 地 出 发 地 表2 甲 地 x（台） 乙 地 _______（台） 25% 小 说 漫画 30% 其他 A 馆 B 馆 A 馆 B 馆 _______（台） _______（台） 科普常识 （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？ （1）这次活动一共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。 20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延 长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5， AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号） A A O O 223．（9分）如图13，抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴 E E 于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2） 如图14，过点A的直线与抛物线 C C B B 交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的 一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个 D D 最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3） 如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T 图10 图9 作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 P y y y C C C 21．（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在 D D D E 点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合， F 得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。 A B A B A B x x O x O O C′ C′ E Q A D A D 图13 图15 图14 M G G N B C B C 图12 图11 深圳市2011年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷·参 考 答 案 第一部分：选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B D A A B C D D C A 第二部分：填空题： 13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、1 3解答题： 17、原式?1?3?5 22?1?6 18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 人数 整理化简，得 100 x＝－5 80 80 经检验，x＝－5是原方程的根 60 60 原方程的解为： 40 40 x＝－5 20 20 （备注：必须验根，没有验根的扣2分） 0 小说 漫画 科普其他 种类 常识 19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 图1 20、（1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点 O A E ∴CA?CB ∴CA＝CB B C 又∵CD＝CA D ∴CB＝CD＝CA 图2 ∴在△ABD中，CB?12AD ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90° O A E C ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE?A2E?A2C?102?42?22 1∴S△ACE＝12?AC?CE?12?4?221?421∴S阴影＝12S⊙O－S△ACE＝125?2?25??421?2?421 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° C′ 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° A ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ G D 在△ABG和△C′DG中， ∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD B C 图4 ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C′G＝y，DG＝8－y，DM?12AD?4cm， C′ E 在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， A ∴ C′G2 ＋C′D2 ＝DG2 G M D 即：y2＋62＝（8－y）2 N 解得： B 图5 C y? 7 4 ∴C′G＝74cm，DG＝254cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ DMMEDC??C?G， 即：4x6? (74)解得：x?76， 即：EM＝76（cm） ∴所求的EM长为76cm。 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得： y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 表2 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17） 出 （2）∵要使总运费不高于20200元 目 的 地 发 地甲 地 乙 地 ∴200x＋19300<20200 A 馆 x（台） _______18－x （台） 解得： x?92 B 馆 _______17－x （台） _______ x－3 （台） ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表： 表3 表4 甲 地 乙 地 甲 地 乙 地 A 馆 3台 15台 A 馆 4台 14台 B 馆 14台 0台 B 馆 13台 1台