静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考
数学试题（理）
一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1. 若复数z满足iz?4?5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
频率A．?5?4i B．5?4i C．5?4i D．?5?4i 组距2. 设集合M?xlog2(x?1)?0,N?xx??2，则M?N?（ ）
0.1 ??A．?x?2?x?2? B．?xx??2? C．?xx?2? D．?x1?x?2?0.06
?? 重3．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本量的中位数为（ ）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的
O 5 10 15 20 重量
边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）
参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305. A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
2??2?16? B． C． D． 3399????????6. 已知a?4，e为单位向量，当a,e的夹角为120?时，a?e在a?e上的投
A．影为（ ） A．5 B．
n151513521 C． D．
13747. (1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A．212 B．211 C．210 D．29 8．已知函数f(x)?3sinx?cosx，把函数f(x)的图象向右平移缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x??0,根，则实数k的取值范围为（ ）
A．?1,3? B．?3,2 C．1,2 D．1,2?
?个单位，再把图象的横坐标3???时，方程g(x)?k?0有两个不同的实??2????????9.已知函数y?f?x?的定义域为?0，???，当x?1时，f?x??0，对任意的x，y??0，???，f?x??f?y??f?x?y?成立，若数列?an?满足
a1?f?1?，且f?an?1??f?2an?1??n?N*?，则a2017的值为（ ）
A．22014?1 B．22015?1 C．22016?1 D．22017?1
10. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
2000?4000? B． C．81? D．128? 927x2y211. 如图，已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A,Oab为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，
uuuruuur0Q，若?PAQ?60，且OQ?3OP，则双曲线C的离心率为（ ）
A．A．
73329 D
B． C．．3 236?x?,x?0??ex,g(x)??4x?a?2x?1?a2?a?1,(a?R)，若f(g(x))?e对12. 已知函数f(x)???lnx,x?0??x，则a的取值范围是（ ） x?R恒成立（e是自然对数的底数）
?1?A．??1,0? B．??1,0? C．??2,0? D．??,0?
?2? 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______． 14. 设函数f(x)?ax2?b(a?0)，若
?20f(x)dx?2f(x0)，x0?0，则x0等于______．
?a1?1,an?an?1?n,(n?2,n?N)，15. 已知数列?an?中，设bn?若对任意的正整数n，当m?[1,2]时，不等式m?mt?21111???L? ，an?1an?2an?3a2n1?bn恒成立，则实数t的取值范围是3______．
16. 已知y2?4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2?4x于A,B，
?AFB?600，则AB?______．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
urrurrxx2x已知向量m?(cos,?1),n?(3sin,cos)，设函数f(x)?m?n?1
222（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a2?b2?6abcosC， sin2C?2sinAsinB，求f(C)的值．
18．（本小题满分12分）
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维 运动 协调能力 能力 一般 一般 良好 优秀 2 2 1
协调能力良好且般的学生有4据丢失，只知道测试的学生中随到运动协调能力优秀的学生的概率为
良好 优秀 4 b 3 1 1 a 例如，表中运动逻辑思维能力一人．由于部分数从这20位参加机抽取一位，抽或逻辑思维能力
2． 5(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
(Ⅲ)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为?，求随机变量?的分布列及其数学期望E?． 19．（本小题满分12分）
P 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，
AC?BC，H为PC的中点， M为AH的中点，PA?AC?2，BC?1.
H （Ⅰ）求PM与平面AHB成角的正弦值；
（Ⅱ）在线段PB上是否存在点N，使得MN//平面ABC.
M
若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. C A
B
20．（本小题满分12分）如图，设椭圆C1：
x2y2?2?1(a?b?0)，长轴的右端点与抛物线C2： 2ab3y2?8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．
2（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
B两点，（Ⅱ）过F作直线l交抛物线C2于A，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，
求?ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?ax2?1．
xf(x)?x，证明：当x?5时,g(x)?1； xef(x)?1(2)设h(x)?1?，若函数h(x)在(0,??)上有2个不同的零点，xe求实数a的取值范围．
(1)若a?1,g(x)?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题共10分） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
?x??1?t22已知直线l的参数方程为?，（t为参数），曲线C的普通方程为?x?2???y?1??5，
?y?1?t