上海市闵行区2013届高三一模数学试题(理科)

闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷(理科)

考生注意:

1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚,并填涂准考证号.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写. 2.本试卷共有23道题,共4页.满分150分,考试时间120分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留.

一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.已知复数z满足(1?i)z?4i(i为虚数单位),则z?_________________. 2.函数y?log2(1?x2)的定义域为

3.已知集合A?{a,b,c,d,e},B?{c,d,e,f},全集U?A的个数为__________________.

4.已知抛物线y2?4x的焦点与圆x2?y2?mx?4?0的圆心重合,则m的值是 . 5.已知函数y?g(x)的图像与函数y?3x?1的图像关于直线y?x对称,则g(10)的值为 .

B,则集合eB)中元素U(A3??6.若二项式?x2??展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数

x??中最大的是 . (用数字作答)

开始 ni?1, S?047.无穷等比数列{an}的各项和为3,第2项为?,则该数列的公比q? .

38.某算法的程序框图如右图,若输出的S的值为62,则正整数n的值为 . 9.从集合?1,2,3,4,5?中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为____________.

i≤n 否 输出S 结束 i?i?1是 S?S?2i )上的函数y?2(sinx?1)与y?10.已知定义在(0,2?8的图像的交点为P,过P3作PP1?x轴于P1与y?tanx的图像交于点P12的长1,直线PP2,则线段PP为 .

11.已知不等式2x?a?x?1对任意x?[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是 . 12.已知△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P、Q,满足

PA?PC?0,QA?QB?QC?BC,则四边形BCPQ的面积为 .

n?N):13.如下图,对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”(其中m、32例如7的“分裂”中最小的数是1,最大的数是13;若m的“分裂”中最小的数是211,则m? . 1

3 3715222324 235977

97125 234932733113 5112913

14.已知函数

*f(x)?|x?11|?|x?|,关于x的方程f2(x)?af(x)?b?0xx(a,b?R)恰有6个不同实数解,则a的取值范围是 .

二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸

的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的 [答]( ) (A)充分不必要条件

(C)充要条件 件

16.若向量m,n满足m?n?1,m与n的夹角为60,则m?m?n? [答]( )

(A)

0 (B)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条

??133 (B) (C)2 (D)1? 22217.已知函数f(x)?|arctan(x?1)|,若存在x1,x2?[a,b],且x1?x2,使f(x1)?f(x2)成

立,则以下对实数a、b的描述正确的是 [答]( )

(A)a?1 (B)a?1 (C)b?1 (D)b?1

18.数列?an?满足a1?a2?1,an?an?1?an?2?cos2n?(n?N?),若数列?an?的前n项3和为Sn,则S2012的值为 [答] ( )

(A)?672 (B)?671 (C)2012 (D)672

三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分)本题共有2个小题,.第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.

已知函数f(x)?2sinxsinx?cosx3(sinx?cosx);

cosx(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数y?f(x??),x?[0, ]的值域. 22?解:

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,.第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.

科学研究表明:一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时,学生的注意力逐步增强,随后学生的注意力开始分散。经过实验分析,得出学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为:

0?x?8?2x?68,? y?f(x)??12?(x?32x?480),8?x?40??8(1)如果学生的注意力指数不低于80,称为“理想听课状态”,则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长?(精确到1分钟)

(2)现有一道数学压轴题,教师必须持续讲解24分钟,为了使效果更好,要求学生的注意

力指数在这24分钟内的最低值达到最大,那么,教师上课后从第几分钟开始讲解这道题?(精确到1分钟)

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