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第8章 几何非线性有限元分析
8.1 大变形条件下的应变和应力度量
一．应变度量
结构的初始构型：0xi(i?1,2,3)P：0x00i， Q：xi?dxi t时刻的构型：txi(i?1,2,3)
P’：txi， Q’：txti?dxi
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两种构型下的坐标可相互转化： * 拉各朗日（Lagrange）描述
txi?xi(xi,xi,xi)
t000 基于变形前的构型表述变形后的构型。以变形前的各点坐标为基本未知数，描述各个量。
* 欧拉（Eular）描述
0xi?xi(xi,xi,xi)
0ttt基于变形后的构型表述变形前的构型。以变形后的各点坐标为基本未知数，描述各个量。
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根据以上变换：
?xi0?xitt000tdxi?0dxj?0xi,jdxjdxi?tdxj?txi,jdxjtt0?xj， t0t??xi0?xi定义：
0xi,j?0xj， tx,i?j?txjPQ线段的长度： (0ds)2?dx0idP’Q’变形后的长度：(tds)2?dtxtidxi
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