非线性电路作业
? Duffing方程的Matlab仿真
姓名：吴高清 学号：3113312028
班级：硕3079
Duffing方程的Matlab仿真
Duffing方程是非线性理论中常用的代表性微分方程，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程，特别是电工领域的一些问题的研究有重要的意义。本文对于不同情况下的Duffing方程的混沌现象，利用MATLAB软件对方程进行模拟仿真与分析，对于Duffing方程的混沌现象有更深入系统的认识。
在非线性与混沌系统的研究中，Duffing方程展示了丰富的混沌动力学行为，Duffing方程的非线性与混沌特性得到了人们坚持不懈的研究。关于Duffing方程的工程背景，Duffing方程的混沌动力学行为的控制，Duffing方程在工程物理系统中的应用，一直是人们研究与关注的复杂课题。先后有许多学者都已进行了多年的探索和分析，并取得了丰硕的成果。
混沌是自然界一种普遍存在的非线性现象，电路中的混沌实际上是在一定的参数条件下，在一些属于确定性系统的电路里产生的类似于随机响应。电力系统及其工程物理领域存在着大量的铁磁电感器件，如铁芯互感器、铁芯变压器、铁芯电抗器等非线性电感器件。通过Duffing方程探讨铁磁谐振电路中的分岔、拟周期运动、子谐波振荡，研究电路的混沌动力学行为及混沌机理，尤其对探讨电力系统的稳定性有着极其重要的意义。
著名的Duffing方程是反映工程物理系统中非线性现象和混沌动力学行为的极为重要的方程式，本文主要讨论如下的Duffing方程形式：
d2xdx3?x?x??????fsin?t 2dtdt为了实现二阶混沌系统的仿真，采用铁磁谐振电路，铁芯线圈是典型的非线性电感器、含有铁芯线圈、电容器和交流电源的电路。电源电动势是时间t的函数，因此这是非自治电路。用一种并联LC铁磁混沌振荡电路实现：
图1并联LC铁磁混沌振荡电路
在图1中，非线性电感是一个含铁芯的电感线圈，当电感线圈磁通饱和时，
电感电流为：
iL?a??b?3
非线性电感是一个磁通链控制型的电感，是此电路中唯一的非线性器件，而电容C、电阻R均为线性器件。
对图1可得状态方程：
d??uCdt. duC1C??(a??b?3)?[?uC?us(t)]dtR其中us(t)?Umsin?t 为了分析方便，对方程进行归一化处理，令???t,
d???dt，图一的状态方程可进行可化为：
d?uC?dt? duCab1??(???2)?[?u?u(t)]dt???C?CRCs又令x??,y?ucUmab11,?1,?1,?ek,?ef,e?，其中e为小参2222?c?c?c?cR?cR?R数，则状态方程进一步化为：
dx?yd? (1) dy??(x?x3)?eky?efsin?d?图2为用Matlab里的Simulink模块对(1)式进行仿真求解的模型：