更多三峡大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com 下册期末考试（二）
一、试解下列各题：
?1．[6分]求函数u?x?y在点（1，1）沿与x轴正向成角a?60方向的方向导数。
222．[6分]计算?22x?y?1。 ，其中L是圆周
10?x)展开成x的幂级数并指出收敛域。 3．[6分]将函数f(x)?ln(4．[6分]求微分方程(1?x)y???1的通解。
L(x?y2)ds5．[6分]求微分方程y???2y??y?xe的一个特解。
2xx2y2??z2?12二、[12分]求椭球面3被平面x?y?z?0截得的椭圆的长半轴与短半轴之
长。
xyzF（,,）?0z?z(x,y)yzx三、[10分]函数由方程所确定，F具有连续的一阶偏导数，
求dz。
2222z?x?yx?y?2?z四、[10分]由曲面与所围成立体为?，其密度为1，求?关
于z轴的转动惯量。
ezdxdy,???2222五、[10分]计算?x?y是由锥面z?x?y，平面z?1和z?2所围成的
圆台的侧面的下侧。 六、[12分]计算曲线积分至点A(1,1)的一段。
七、[8分]设a1,a2,?,an,?，是正项单调递增数列，问级数
?L(ex?y)dx?(x?ey)dy22，式中L是由点0(0,0)沿曲线y?x32111??????a1a1a2a1a2?an何时收敛，何时发散？证明你的结论。
八、[8分]设平面?在平面?1:x?2y?z?2?0和平面?2:x?2y?z?6?0之间，它把平面?1与?2之间的距离分为1:3，求平面?的方程。 参考答案：
?u?1?3一、1．?l 2．??
(?1)n?1xnln(10?x)?ln10???nn10 ?10?x?10 n?13．
1y*?x4ex1?x)?c1x?c2 5．124．y?(1?x)ln(
?二、长半轴：
a?11?1311?13b?66， 短半轴
更多三峡大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com dz?三、四、
z222[yz(xF?yzF)dx?x(yF2?xzF1)dy]1322xy(xyF2?zF3)
Iz?七、当n??
41??215 五、2?(e?e) 六、5 liman?1x?2y?z?3?0时原级数发散，否则原级数收敛。 八、