【精品期末资料】
Jack
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测
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高三数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A??1,2,m?，B??3,4?.若AIB??3?，则实数m?
（A） （B）2 （C）3 （D）4 （2）在复平面内，复数z?2?i对应的点位于 i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知向量a?(1,2)，b?(?2,x).若a?b与a?b平行，则实数x的值是 （A）4 （C）?1
22（B） （D）?4
（4）经过圆x?y?2x?2y?0的圆心且与直线2x?y?0平行的直线方程是 （A）2x?y?3?0 （B） 2x?y?1?0 （C）2x?y?3?0 （5）给出下列函数：
2①y?log2x ； ②y?x ； ③y?2； ④y?
x （D）x?2y?1?0
2. x
其中图象关于y轴对称的是
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）②④ （6）“sin2??3cos2??1”是“???”的 4（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是
1，则在空3白的处理框处应填入的关系式可以是
（A）y?x （B）y?3x
3 2
（C） y?3 （D）y?
2x3 x
（8）已知函数f(x)?a?x(1?x?2)与g(x)?x?1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范
围是
5,??) （B）[1,2] 45（C）[?,1] （D）[?1,1]
4（A）[?
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
x2y2??1的离心率是_________. （9）双曲线
169o（10）在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且c?42,B?45,面积S?2，则
a?_________；b=_________.
（11）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，
则测试成绩落在?50,70? 中的学生人数是_________.
（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
?x?y?4,?（13）已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x,点O为坐标原点,那么OP的最大值等于_________.
?x?1,?（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，
A1，A2，B1，B2，L等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，
其中An(n?N，n?8)系列的幅面规格为：
①A0，A1，A2，L，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都
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为x:y?1:2；
② 将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为
A2规格，L，如此对开至A8规格．
现有A0，A1，A2，L，A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为 dm；这9张纸的面积之和等于__________dm．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?2，S3?12． （I） 求数列{an}的通项公式；
（II）若a3,ak?1,Sk成等比数列，求正整数k的值．
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???2?)在一个周期内的部分对应值如下表：
22x f(x) ?? 20 ?1 ? 61 2? 2?1 （Ⅰ）求f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数g(x)?f(x)?2sinx的最大值和最小值.
（17）（本小题13分）
某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示. （Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能
测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少
有一名学生被抽中的概率. 组号 分组 频数 频率 4
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 [160,165) [165,170) 5 ① 0.050
0.350 ②
[170,175) [175,180) [180,185] 30 20 0.200
10 100 0.100 1.00 合计
（18）（本小题13分）
如图，在四棱锥E?ABCD中，AE?DE， CD?平面ADE, AB?平面ADE，CD?3AB. （Ⅰ）求证：平面ACE?平面CDE；
（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F,使AFP平面BCE？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.
（19）（本小题14分）
已知函数f(x)?x?ae，a?R.
（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线的方程； （Ⅱ）若曲线y?f(x)与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)?x，请写出曲线y?f(x)与y?g(x)最多有几个交点.（直接写出结论即可）
（20）（本小题14分）
3xEF EDx2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(0,2)，且满足a?b?32. ab(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
1(Ⅱ) 斜率为的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为(2,1)，设直线MA与MB 的斜率
2分别为k1，k2．
① 若直线过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值； ② 试探究k1?k2是否为定值？并说明理由.
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