2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
特别提醒：
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合U?{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则eU(AB)?
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} （2）命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为
（A）对任意x?R，使得x2?0 （B）不存在x?R，使得x2?0
22（C）存在x0?R，都有x0?0 （D）存在x0?R，都有x0?0
（3）(3?a)(a?6)（?6?a?3）的最大值为
（A）9 （B）
932 （C）3 （D） 22（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）. 甲组 乙组 9 0 9 y 8 2 1 5 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为 （A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8
（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
x 560 3580（B）
3（A）（C）200 （D）240
（6）若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)两个零点
分别位于区间
（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(??,a)和(a,b)内 （C）(b,c)和(c,??)内 （D）(??,a)和(c,??)内
（7）已知圆C1：(x?2)2?(y?3)2?1，圆C2：(x?3)2?(y?4)2?9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为 （A）52?4 （B）17?1 （C）6?22 （D）17 （8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s?3，那么判断框内应填入的条件是
（A）k?6 （B）k?7 （C）k?8 （D）k?9 （9）4cos500?tan400?
（A）2 （B）2?3 （C）3 （D）22?1 21，则OA2（10）在平面上，AB1?AB2，OB1?OB2?1，AP?AB1?AB2．若OP?的取值范围是 （A）(0,55757（B）(（C）(（D）(] ,] ,2] ,2]
22222二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答
案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知复数z?5i（i是虚数单位），则z? ． 1?2i（12）已知?an?是等差数列，a1?1，公差d?0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5称等比数列，则S8? ．
（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则
骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
（14）如题（14）图，在△ABC中，?C?90，?A?60，AB?20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ．
（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
00?x?t2标系．若极坐标方程为?cos??4的直线与曲线?（t为参数）相交于A、B两点，3?y?t则AB? ．
（16）若关于实数x的不等式x?5?x?3?a无解，则实数a的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设f(x)?a(x?5)2?6lnx，其中a?R，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线与y轴相较于点（0,6）． （Ⅰ）确定a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值．
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)． （19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
如题（19）图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，
BC?CD?2，AC?4，?ACB??ACD?AF⊥PB．
（Ⅰ）求PA的长；
（Ⅱ）求二面角B?AF?D的余弦值．
?3，F为PC的中点，
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a?b?2ab?c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）设cosAcosB?22232cos(??A)cos(??B)2，，求tan?的值． ?25cos?5（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e?2，过左焦点F1作2x轴的垂线交椭圆于A、A?两点，AA??4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P?，过P、
P?作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P?Q，
求圆Q的标准方程．
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
对正整数n，记In?{1,2,3,…，n}，Pn?{（Ⅰ）求集合P7中元素的个数；
mm?In，k?In}． kA中任意两个元素之和不是（Ⅱ）若P整数的平方，则称A为“稀疏集”．求nn的子集．．
的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．