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高中数学考点总结
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一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|ylgx}—函数的定义域；{y|ylgx}—函数的值域； {(x,y)|ylgx}—函数图象上的点集.
2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集,记为AA.
②空集是任何集合的子集,记为A.
③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为AB,在讨论的时候不要遗忘了A的情况 2x
如：A{x|ax210},如果AR,求a的取值.(答：a0) ④C(AB)CACB,CUUU
U(AB)CUACUB；（AB）CA（BC）；
（AB）CA（BC）. ⑤ABAABB ABCBCA UU ACB U CABR.
U
⑥AB元素的个数：card(AB)cardAcardBcard(AB).
⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n1；非空真子集个数为2n
2 n；真子集(非空子集)个数为2n1；非空真子集个数为2n
2
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
2pxp2
p
如：已知函数f(x)4x2(2)21在区间[1,1]上至少存在一个实数c,使
3
f(c)0,求实数p的取值范围.(答：
(3,))
2
4.原命题:pq；逆命题:qp；否命题:pq；逆否命题:qp；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“sinsin”是“”的条件.(答：充分非必要条件)
5.若pq且qp,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件). 6.注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq.
命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.
如：“若
a
和
b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a
和
b不都是偶数,则ab是奇数”
否定是“若
a和b都是偶数,则ab是奇数”.
7.常见结论的否定形式
原结论否定原结论否定 是不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有两个 大于不大于至少有n个至多有n1个 小于不小于至多有n个至少有n1个 对所有x,成立存在某x,不成立p或qp且q 对任何x,不成立存在某x,成立p且qp或q
二.函数
1.①映射f:AB是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不 同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集B).
②一一映射f:AB：⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.
2.函数f:AB是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴
的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.
3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0;偶次根式被开方数非负;对数真数0,底数0
且1；零指数幂的底数0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义 域由ag(x)b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x[a,b]时g(x)的值域.
5.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；
⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；
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⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；
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