第26讲 图形的平移、旋转及轴对称
【学习目标】
1．通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质，体会全等变换，能利用平移的性质解题． 2．能按要求作出平移后的图形．
3．了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转：探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题．
4．认识、欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计． 【知识梳理】
1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动称为_______，它的两个要素：_______、________． 2．平移的特征：
(1)不改变图形的_______和________．
(2)经过平移，对应点所连的线段互相_______或_______．对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角_______．
3．在平面内，把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做_______．它的三个要素：_______、_______、_______．
4．旋转的特征：
(1)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的_______．
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，且它们都________． (3)对应线段、对应角都_______，对应点到旋转中心的距离_______． (4)图形的________、________都不发生变化．
5．平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_______． 考点一 平移的概念
例1 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
提示 本题考查了图形在网格中的平移，抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含
义：①平移是指图形的一种运动方式——平行移动；②平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置． 考点二 平移性质的应用
例2如图，有a、b、c三户家用电路接入电表， 相邻电路的电线等距排列，则这三户所用电线 ( ) A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
提示 把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段）平移，可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段（或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系．
考点三 旋转性质的应用
例3如图，在△ABC中，∠C＝30°，将
△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于点F， 则∠AFB＝________．
提示 利用旋转角的定义，先求出∠CAF＝60°，再利用 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，就可以求 出∠AFB的度数．
例4如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的
腰CD在OB上，∠ECD＝45°．将△CDE绕点C逆时针旋转 75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则
OC的值为( ) CD1 22C． 2A．
B． D．13
3 3 提示 在△OCN与△CDE中，由旋转知识可得NC＝CE，这样借助已知角度与旋转角度，并结合勾股定理，分别获得边OC、CD与边NC、CE的数量关系，从而容易得出考点四 平移、旋转的综合应用
例5如图，在平面直角坐标系中，点A、B
的坐标分别是（－1，3），（－4，1），先将线段AB沿一确定方向 平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，
OC的值． CD2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2， 点A1的对应点为A2． (1)画出A1B1、A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达 A2的路径长．
提示 根据题目中的平移和旋转分别找出对应点，作出A1B1、A2B2，再确定从A到A1的路径即为线段AA1，求出线段AA1的长，确定从A1到A2的路径为以O为圆心，OA1的长为半径的弧，求出弧长即可．
【当堂检测】
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( )
2．如图，直角三角尺ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°．将三角尺ABC绕点C顺时针旋转90°至A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺A'B'C'平移的距离为 ( )
A．6 cm C．(6－23)cm
B．4 cm D．(43－6)cm
3．如图，P是等腰Rt△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP'．已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则PA：PB等于 ( )
A．1：2
B．1：2
C．3：2
D．1：3
4．如图，△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A'C＝_______cm．