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论“算法多样化”及其利弊
作者：张翼
来源：《新课程研究·基础教育》2012年第01期
摘要：算法多样化是《数学课程标准》所倡导的新理念。文章从对算法多样化的概念、算法多样化的教育价值取向思考、算法多样化的操作误区和实施的策略算法多样化这四个方面进行了辨证的分析和论述。明确算法多样化的教学是让学生在感悟中不断提高、不断发展的过程，是新课程标准培养学生创新意识的一个重要手段，是一个学习过程，是一种思想方法。 关键词：算法多样化；教育价值；教学误区；教育策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）01-0083-04
小学数学课程标准中指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这一理念在新教材的计算教学编排中得到了充分的体现。从一年级上册加减法含义的教学开始，就引进了算法多样化的思想，允许学生联系生活经验探索不同的算法，互相交流、比较、创造新的算法，鼓励学生用自己喜欢的方法进行计算。
那么，什么是算法多样化？简单地说，算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。算法多样化是《数学课程标准》所提倡的新教学理念，是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，旨在改变传统计算教学“计算方法过于单一、技能培养过于侧重”的现状，关注学生的个性差异，尊重学生独立思考，鼓励他们探索不同计算方法。其实质是希望每个学生能独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。
一、算法多样化的教育价值
算法多样化的具体教育价值应主要表现在以下五个方面：
1.算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习，有利于学生个性的发展。数学教学过程是师生、生生之间多边活动的过程，它顺利进行的关键就是要在教学活动中给每个学生提供参与机会，算法多样化就为学生提供了这样的机会。当老师提出问题时，学生会积极主动地参与到问题的解决中来，在已有知识经验的基础上，经过独立思考，探索出多种解题方法。在对多种方法进行探讨时，又为师生、生生之间实现数学交流提供了较大的空间。未来的数学教学首先关注的不再是学生解题方法的优劣，而应是学生是否主动参与了，积极提倡算法多样化无疑为学生的主动参与创造了条件。
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2.算法多样化有利于学生创新意识的培养。重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。一些学生大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，思维的热情不断被激起，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童去努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展，有利于学生创新意识的培养。
3.积极提倡算法多样化有利于学生思维发展。算法多样化不仅有利于促进学生的思维发展，使学生在解决问题时能有序思考，不重复，并有规律地找出更多的方法或结果，而且能使学生在解决问题时有更多的策略，更灵活的方法，还能促使某些学生突发奇想，激发学生的创造性思维。更主要的是算法多样化还是一种数学学习的思想方法。如在加法的算法多样化中蕴含着转化、类推、分拆、凑整等的数学思想方法。转化、类推是学生后继学习数学的最基本的思想方法，把未知的问题转化成已知的问题来解决，由此及彼推导出其他的方法；分拆、凑整是进行简便计算的基本思想方法。
4.算法多样化有利于学生良好学习习惯的养成。在课堂教学实践过程中，可以把算法多样化作为培养学生良好学习习惯的载体。首先，算法多样化能够使学生养成独立思考和合作学习的习惯。在教学过程中，笔者常常要求学生先独立思考，比一比谁想出的算法多？然后把自己的算法说给小组同伴听，最后全班交流。这样学生就有了自主探究、合作学习的过程，不仅使学生在掌握数的基本运算的同时，形成独立解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；并能使学生在小组交流中学会有条理地、清晰地阐述自己的观点，在合作学习中产生思维碰撞的火花。其次，算法多样化能够使学生养成仔细倾听、大胆交流的学习习惯。在教学过程中，让每个学生都有发表自己的不同观点、倾听别人的想法的机会，让学生共享解决问题策略的多样性和灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。另外，算法多样化还能使学生养成自觉验算的习惯。同一道题目用多种不同的方法去计算，结果必定是一样的，不同的算法成了对计算结果的验证，因此在要求学生算法多样化的过程中也使学生自觉不自觉地养成了验算的习惯。
5.算法多样化有利于学生体验成功。传统的小学数学教材给出的解决方法只有一种，学生掌握了这种方法就“做得出”，否则就“做不出”，而“做不出”的学生正因为反复体验失败，对解决数学问题会缺乏自信。如果积极提倡算法多样化，学生就有可能找到几种解答方法，学生只要能运用一种方法解决问题就能体验到一次成功。而心理学实验表明：一个人只要体验一次成功的欣慰便会激起多次追求成功的欲望。数学方法没有“好坏”之分，只有是否适合，“适合的才是最好的”，重要的是每个学生都能有机会依靠自己的努力解决问题，体验成功
总之，“算法多样化”体现了全新的教育理念，它关注的是群体意义上每个学生个体的发展，有利于培养学生的独立思考能力和数学交流能力，而且有利于因材施教，发掘每个学生的潜能，真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念。但在具体实施过程中由于教师理解错位或落实不到位， 往往造成一些教学误区，使得算法多样化没有真正落实到位，下面谈谈在实施算法多样化过程中存在的问题及其思考。
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二、实施算法多样化过程中的误区
1.教学中呈现的算法多样的表面化。在有些课堂上学生看似方法多样，而实际上却是大多数学生因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。
如教学“29＋17你是怎样计算的？”全班交流。在学生一个接一个地交流的同时，教师将学生交流的各种不同算法整齐地呈现在黑板上，如： ①29+17 ②29+17 ③29+17 =30+17-1 =29+20-3 =30+20-3 ④29+17 ⑤29+17 ⑥29+17 =29+1+16 =26+3+17 =29+10+7 ⑦29+17 ⑧29+17 ⑨29+17 ⑩29+17 =29+7+10 =20+9+17 =20+17+9 =20+9+10+7
尽管黑板上呈现的算法各种各样，但事实上这些算法基本上是个别学生凑出来的。如果我们仔细观察一下，就会发现其实大部分学生基本上还是停留在一种单一算法的思维水平上。换句话说，算法的“多样”仅仅表现在黑板上，而不是体现在学生个体身上，学生个体所表现出来的算法依然“单一”而不是“多样”。很显然，在这些“多样”的算法背后，掩盖的事实是学生的思维的积极程度还明显不够。而且，在教学中学生交流表达的状态表面上看热闹非凡，而实际上教师采用的这种呈现方式不仅低效而且还占用了课堂大量的教学时间，这是教师对“算法多样化”的认识偏差和片面追求。
2.将算法多样化等同于一题多解。在教学实践中，很多教师认为算法多样化实质上就是原来的一题多解，只不过换了一个名字，这种认识是片面的，算法多样化与一题多解比较至少有两点不同：
（1）追求的目标不同。一题多解追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题。例如：少先队员种了90棵榆树，种的榆树比柏树3倍还多18棵，问种了多少棵柏数？解法一：设种了x棵柏树。3x+18=90，x=24，当教师请学生再想一想时，学生对例题从另一个角度进行分析，得出解法二、解法三。从这个例题中可以发现，同一班级的学生面对同一问题，在教师、同学的启发下或者经过自己的独立思考，有的学生思考到了两种解答方法，有的学生想出了三种解答方法，从而呈现的是学生个体方法的多样化。而算法多样化追求的是学生群体方法的多样化。如在教学7+6时，生1：1+1+……+1=13，生2：
5+5+1+1+1=13，生3：7+3+3=13，生4：借助学过8+6=14推得7+6=13。同一班级的学生面对