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《算法分析与设计》实验指导
实验一锦标赛问题
[实验目的]
1. 基本掌握分治算法的原理.
2. 能用程序设计语言求解锦标赛等问题的算法;
[预习要求]
1. 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理; 2. 设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码.
[实验题]
【问题描述】设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； （2）每个选手一天只能参赛一次； （3）循环赛在n-1天内结束。
请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。
[实验提示]
我们可以按分治策略将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 7 8 5 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 5 6 7 5 6 7 8 1 4 3 2 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 2 1 4 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3
1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1
1
1 2 2 1
（1）（2）（3）
图12个、4个和8个选手的比赛日程表
图1所列出的正方形表（3）是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这
样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。
[实验步骤]
1. 设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止; 2. 应用设计的算法和程序求锦标赛问题;
3. 去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用.
[实验报告要求]
1. 阐述实验目的和实验内容; 2. 阐述分治算法原理; 3. 提交实验程序的功能模块; 4. 记录最终测试数据和测试结果。
[思考与练习]
【金块问题】老板有一袋金块(共n块，n是2的幂（n>=2）），将有两名最优秀的雇员每人得到其中的一块，排名第一的得到最重的那块，排名第二的雇员得到袋子中最轻的金块。假设有一台比较重量的仪器，请用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。