选择填空提速专练（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则( ) A．A∪B＝A C．A＝B
B．A∩B＝A D．(?RA)∩B＝?
2
2
解析：选B 因为A＝{x|x≥0}，B＝{y|y∈R}，所以A∩B ＝A，故选B.
2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是( ) A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
解析：选D 易知A，B，C均正确；D中a和β的位置关系有三种可能，a∥β，a?β或a与β相交，故D错误，故选D.
3．已知函数f(2)＝x·log32，则f(3)的值为( ) 1A. 6
xx9
1
B. C．6 D．9
9
解析：选D 令t＝2(t>0)，则x＝log2t，于是f(t)＝log2t·log32＝log3t(t>0)，故函数f(x)＝log3x(x>0)，所以f(3)＝log33＝9，故选D.
|1－i|＋2i
4．在复平面内，已知复数z＝，则z在复平面上对应的点在( )
1－iA．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2＋－
＋＋
＝2－22＋2
＋i，22
9
9
|1－i|＋2i2＋2i
解析：选B 因为z＝＝＝1－i1－i所以复数z在复平面上对应的点为?
2＋2??2－2
，?，显然此点在第二象限，故选B.
2??2
π
5．将函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最
3小值为( )
πA. 12πC. 3
π B.
65π D.
6
π
解析：选B 设y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)＝
3
- 1 -
2π2π2π????cos?2x－＋φ?，因为g(x)＝cos?2x－＋φ?为奇函数，且在原点有定义，所以－＋333????π7ππ
φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，故当k＝－1时，|φ|min＝，故选B.
266
6．已知实数a，b，则“|a＋b|＋|a－b|≤1”是“a＋b≤1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
??|2a|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，解析：选A 由绝对值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|可得?
?|2b|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，?
11
－≤a≤，??22即?11
－≤b≤??22，
此不等式组表示边长为1的正方形区域(含边界)，而a＋b≤1表示单
22
11
－≤a≤，??22
位圆域(含边界)，故由?11
－≤b≤??22，
可以推出a＋b≤1，但是反之不成立，故选A.
22
x2y2y2x2
7．已知双曲线M：2－2＝1和双曲线N：2－2＝1，其中b>a>0，双曲线M和双曲线Nabab交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c，则双曲线M的离心率为( )
A.
5＋3
25＋1
2
B.5＋3
2
C. D.5＋1
解析：选C 设A为双曲线M，N在第一象限的交点，由对称性易知四边形ABCD是正方形，
c2c2
因为正方形ABCD的面积为4c，所以边长为2c，即A(c，c)，代入双曲线M中，得2－2＝1，
ab2
c2c2e23＋52422即2－2＝1，整理得e－3e＋1＝0，所以e＝2＝1，变形为e－2
ac－ae－12
?23－5??e＝<1，舍去?，故e＝
2??
C.
3＋5
＝26＋25
＝4
5
2
＋25＋15＋1
＝，故选
42
8．已知实数x，y满足x＋y≤1,3x＋4y≤0，则A．[1,4]
22
x－3
的取值范围是( )
x－y－2
?19? B.?，4? ?17?
- 2 -
?11?C.?1，?
3??
解析：选B 因为?1911? D.?，?
?173?
x－311y－1y－1
＝＝，故需要先求出的取值范围，而表x－y－2x－y－2y－1x－3x－3
1－
x－3x－3
2
2
??x＋y≤1，
示动点(x，y)与定点A(3,1)连线所成直线的斜率，约束条件?
?3x＋4y≤0?
2
2
表示的平面区域
如图中阴影部分所示，是直线3x＋4y＝0与圆x＋y＝1围成的下半圆区域(含边界)．
3
1－
?43??y－1?＝5＝2.又过A(3,1)且易得B?－，?，由图可知直线AB的斜率最小，所以??min
419?55??x－3?
3＋5在x轴下方与圆x＋y＝1相切的直线斜率最大，可设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，由圆心到切线的距离等于半径可得d＝
|1－3k|3?y－1?＝3，＝1，解得k＝，即?x－3?max4
4??k2＋1
2
2
故
y－1?23?x－3
∈?，?.于是＝x－3?194?x－y－2
1?19?∈?，4?，故选B.
y－1?17?1－x－3
9．设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝( ) A．5
B．6 C．9
D．11
解析：选C 因为ak是a6与ak＋6的等比中项， 所以ak＝a6ak＋6.
又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d， 所以[a2＋(k－2)d]＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]， 所以(k－3)＝3(k＋3)，
解得k＝9或k＝0(舍去)，故选C.
10.在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，
2
2
2
F 分别为AB，BC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P
―→―→―→
(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值是( )
A.
2323 B. C.2 D. 244
- 3 -