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湖南省2009年普通高中学业水平考试
数 学
一、选择题
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A?B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22
3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.4.sinA=9 A=A+13 PRINT A END 1111 B. C. D. 34564cos??4的值为（ ）
A.
221 B. C. D.2
2425.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
6.已知向量a?(1,2),b?(x,?1),若a?b，则实数x的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x f(x) 1 -4 2 -2 3 1 4 4 5 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+?）上为增函数的是（ ） A.y?() B.y=log3x C.y?
13x1 D.y=cosx x更多精品文档
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?x?y?1,?10.已知实数x,y满足约束条件?x?0,则z=y-x的最大值为（ ）
?y?0,?A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题
?x2?x(x?0)11.已知函数f(x)=?则f(2)=___________.
x?1(x?0),?12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 2 2 2
3 3
15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若AB?AC??AM,则实数?=________.
A B
C M 三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-
?), 3?个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)3(1)写出函数f(x)的周期；
（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移
的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
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17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
0.4
分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 合计 频数 10 a 30 20 10 10 100 频率 0.1 0.2 0.3 b 0.1 0.1 1 频率/组距 0.3 0.2 0.1
0 1 2 3 4 5 6
月均用水量
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，且PA=AB. （1）求证：BD?平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角.
19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居更多精品文档
B
C
A D
P
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室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
A
20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64. (1)求数列{an}的通项公式an;
(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)记y=-?+4?-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数?恒成立，
2
D x
F C E
B 求实数m的取值范围. 参考答案 更多精品文档