最新-湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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19、(8分)已知向量a??sinx,1?,b??cosx,1?,x?R, (1)当x??4时,求向量a?b的坐标;

2 (2)若函数f?x??a?b?m为奇函数,求实数m的值。

20、(10分)已知数列?an?的前n项和Sn?2?a(a为常数,n?N?)

n (1)求a1,a2,a3;

(2)若数列?an?为等比数列,求常数a的值及an;

(3)对于(2)中的an,记f?n????a2n?1?4??an?1?3,若f?n??0对任意的正整数n恒成立,求实

数?的取值范围。

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2012年湖南省普通高中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分,满分40分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 C 二、填空题(每小题4分,满分20分) 11.>; 12. 3; 13.4; 14.

1; 15. 1002. 2三、解答题(满分40分)

16.解:(1)由图象可知,函数y?f(x)的最大值为2; ………………………………3分

(2)由图象可知,使f(x)?1的x值为-1或5. ……………………………6分

17.解:(1)这10袋食品重量的众数为50(g), ……………………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为

45?46?46?49?50?50?50?51?51?52, ?49(g)

10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g); ………………………………

4分

(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为

3,故可以估计这批食品重量的合格率为107. ………………………8分 1018.(1)解:因为D1D⊥面ABCD,所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影, 所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角, ………………………………2分

又因为AB=1,所以BD=2,在Rt△D1DB中,tan?D1BD?D1D?1, BD所以∠D1BD=45o,所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45o; …………………4分

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(2)证明:因为D1D⊥面ABCD,AC在平面ABCD内,所以D1D⊥AC,

又底面ABCD为正方形,所以AC⊥BD, ………………………………………6分

因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线, 所以AC⊥平面BB1D1D. ………………………………………………8分

19.解:(1)因为a =(sinx,1),b =(cosx,1),x??4,

所以a + b?(sinx?cosx,2)?(2,2); ………………………………4分

(2)因为a + b?(sinx?cosx,2),

所以f(x)?(sinx?cosx)?4?m?sin2x?5?m, ………………………6分 因为f(x)为奇函数,所以f(?x)??f(x),

即sin(?2x)?5?m??sin2x?5?m,解得m??5. ………………………8分

注:由f(x)为奇函数,得f(0)?0,解得m??5同样给分.

20.解:(1)a1?S1?a?2, …………………………………………1分

由S2?a1?a2,得a2?2, …………………………………2分

由S3?a1?a2?a3,得a3?4; ………………………………3分

n?1(2)因为a1?a?2,当n?2时,an?Sn?Sn?1?2,

2又{an}为等比数列,所以a1?1,即a?2?1,得a??1, ……………………5分

n?1故an?2; ……………………………………………………

6分

n?12nn(3)因为an?2,所以f(n)???2?4??2?3, ………………………7

n令t?2,则t?2,f(n)???t?4??t?3??(t?2)?4??3,

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设g(t)??(t?2)?4??3,

当??0时,f(n)??3?0恒成立, …………………………………8分

当??0时,g(t)??(t?2)?4??3对应的点在开口向上的抛物线上,所以f(n)?0不

22立, ……………………………………9分 当??0时,g(t)??(t?2)?4??3在t?2时有最大值?4??3,所以要使f(n)?0 对任意的正整数n恒成立,只需?4??3?0,即???综上实数?的取值范围为?10分

说明:解答题如有其它解法,酌情给分.

233,此时????0, 443???0. …………………………………………4

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分. 1.已知集合M?{0,1,2},N?{x},若MA.3 B.2

C.1

N?{0,1,2,3},则x的值为( )

D.0

?1?,(x?1)f(x)??x2.设,则f(1)的值为( )

??2,(x?1)A.0

B.1

C.2

D.-1

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