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2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案

一、选择题

题号 答案

二、填空题

11、 2 ; 12、 ±3 ; 13、x?y?3?0; 14、2 ; 15、 4

三、解答题:

16、(1)??(0,),?cos??0,从而cos??1?sin2??1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A ?23 2(2)sin2??cos2??2sin?cos??1?2sin2??17、(1)高一有:

3?1 2200;高二有200?120?80(人) ?1200?120(人)

2000(2)频率为0.015?10?0.03?10?0.025?10?0.005?10?0.75

?人数为0.75?2000?1500(人) ?f(0)?b?6?a??2???f(x)?x2?2x?6 18、(1)??f(1)?a?b?1?5?b?6(2)

f(x)?x2?2x?6?(x?1)2?5,x?[?2,2]

?x?1时,f(x)的最小值为5,x??2时,f(x)的最大值为14.

19、(1)a1?2,an?2an?1,?a2?4,a3?8

an?2(n?2,n?N*),??an?为首项为2,公比为2的等比数列,?an?2?2n?1?2n an?1(2)bn?log2an?log22n?n,?Sn?1?2?3?20、(1)

?n?n(n?1) 2C:(x?1)2?(y?2)2?5?k,?C(?1,2)

(2)由5?k?0?k?5 (3)由??x?2y?4?0?(x?1)?(y?2)?5?k22?5y2?16y?8?k?0

168?k24,??162?20(8?k)?0?k? ,y1y2?555设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1?y2?更多精品文档

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x1?2y1?4,x2?2y2?4,?x1x2?(2y1?4)(2y2?4)?4[y1y2?2(y1?y2)?4]?OM?ON,?x1x2?y1y2?0,即

4k?16 54k?168?k824??0?k?(满足k?) 55552014年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页 时量120分钟,满分100分.

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球

2.已知元素a?{0,1,2,3},且a?{0,1,2},则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3

3.在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为

12 B. 5534C. D. 554.某程序框图如图所示,若输入x的值为1,则输出y的值是

A.

A.2 B.3 C.4 D.5

5.在△ABC中,若AB?AC?0,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.sin120的值为

A.223 B.?1 C. D. ?

2227.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,异面直线BD与

A1C1的位置关系是

A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式(x?1)(x?2)?0的解集为 更多精品文档

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A.{x|?1?x?2} B. {x|?1?x?2} C. {x|x??1或x?2} D. {x|x??1或x?2}

9.点P(m,1)不在不等式x?y??0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是

A.m?1 B. m?1 C.m?1 D.m?1

10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.

11. 样本数据?2,0,6,3,6的众数是 . 12. 在?ABC中, 角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a?1,b?2,sinA?1,则3sinB= .

13. 已知a是函数f?x??2?log2x的零点, 则实数a的值为 . 14.已知函数y?sin?x(??0)在一个周期内的图像如图所示,则

?的值为 . 15. 如图1,矩形ABCD中,AB?2BC,E,F分别是AB,CD的中

点,现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A?EF?C(如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .

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三、解答题:本大题共5小题,满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分6分)

?x,x?[0,2],?已知函数f(x)??4

,x?(2,4].??x

(1)画出函数f(x)的大致图像;

(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.

17.(本小题满分8分)

某班有学生50人,期中男同学300人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.

(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

18. (本小题满分8分) 更多精品文档

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