二次根式的乘除(2)
【学习目标】
aaaa
1．理解＝(a≥0，b＞0)和＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算．
bbbb
2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 【学习重点】
aaaa理解＝(a≥0，b＞0)，＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简．
bbbb【学习难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？
答：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)． 2．计算下列各题，观察有何规律？
366366(1)＝，＝；
497497(2)答：3
＝，16436＝9
93＝． 164
3699，＝. 49164916
规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．
自学互研 生成能力
知识模块一 二次根式的除法 【自主探究】
阅读教材P7～8，完成下列问题：
二次根式除法公式是什么？如何证明？
答：性质4，如果a≥0，b＞0，那么有一个，∴ab＝
a. b
123；(2)
3÷2
a
＝b
aa2（a）a.∵()＝＝，(2bb（b）b
2
a2aa
)＝，的算术平方根只有bbb
范例1：计算：(1)解：(1)原式＝(3)原式＝
1
；(3)81÷41. 16
12
＝4＝2；(2)原式＝33
×8＝12＝23； 2
1
×16＝2. 4
15仿例：计算：(1)－27÷3＝－3；(2)－2÷210＝－；
2202xy2(3)＝x. 3xy3学习笔记：最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
在化简二次根式时要注意：
(1)有时需将被开方数分解因式；
(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 商的算术平方根是怎样的？
aaaa
答：由二次根式除法规定，＝(a≥0，b＞0)，反过来可得，＝(a≥0，b＞0)，商的算术平方
bbbb
2
根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
1480.04×255
范例2：化简：2＝；＝．
2551.21×1622
x－3x－3＝成立的条件是( D ) x－5x－5A．x≠5 B．x≥3 C．x≥3且x≠5 D．x＞5 知识模块三 最简二次根式 【自主探究】
阅读教材P8，完成下列问题：
什么是分母有理化？什么是最简二次根式？
答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．
1222
范例3：在3a，143，0.3，，x＋y中，最简二次根式有2个．
8
仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式：
32
(1)98； (2)36ab(a＞0)； (3)3.
53
解：(1)原式＝72；(2)原式＝6ab；(3)原式＝10.
5
仿例2：计算：
4132
(1)－18÷28×54； (2)2xy÷(－xy·3x)
332
4
解：(1)原式＝－6；(2)原式＝－.
9x
交流展示 生成新知
仿例：等式
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的除法
知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 知识模块三 最简二次根式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________