广东省深圳市南头中学2013届高三12月月考数学(理)试题

2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级 12月月考理科数学试卷2012.12.21

命题人 陈松俭审题人 王艳红

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入答题卡内。

1.已知全集U?R,则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x2?x?0关系的韦恩(Venn)图是 ( )

??

2.命题“?x0?eRQ,x0?Q”的否定是( )

A.?x0?eRQ,x03?Q B.?x0?eRQ,x03?Q C.?x?eRQ,x3?Q

D.?x?eRQ,x3?Q

3.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a?b|,则下面结论正确的是( ) (A) a∥b (B) a⊥b (C) |a|?|b| (D) a+b=a?b 4.公比为32等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,则log2a16=( ) (A)4 (B)5 (C)? (D)?

5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )

3 4

(A)3×3! (B) 3×(3!) (C)(3!) (D) 9!

6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π

3x2y227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点与抛物线y?12x的焦点重合,且双曲

ab线的离心率等于3,则该双曲线的标准方程为( )

x2y2y2x2x2y2x2y2??1 ??1 ??1 ??1 A.B.C.D.

2718182736122438.设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x),且当x∈[o,1]时,f(x)?x又函数g(x)?|xcos(?x)|,则函数h(x)?g(x)?f(x)[?.]上的零点个数为( ) A.5 B. 6 C.7 D. 8

第Ⅱ卷(非选择题共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡横线上。 9.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3?a2?4,则an=____.

10. 设△ABC的内角AcosC?、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1,b=2,213221,则4sinB? ?x?0?11.若x,y满足约束条件:?x?2y?3;则x?y的取值范围为_____

?2x?y?3?12.设a?0.若曲线y?a?______.

2x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2,则

13.已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .

14.已知菱形ABCD中,AB?2,?A?120,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角

A?BD?C为120,则点A到△BCD所在平面的距离等于 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题共13分) 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;

(Ⅱ)设g(x)?f(x)?cos2x,求函数g(x)在区间

?)部分图象如图所示. 2y1

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