Born to win
2018考研数学冲刺模拟卷（数学三）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
?1?cosx,x?0?2（1）若函数f(x)??在x?0处连续，则（ ） ax?b,x?0?（A）ab?1 4
（B）ab??1 2
（C）ab?0 （D）ab?2
（2）二元函数z?2xy(3?x?y)的极值点是（ ） （A）(0,0)
（B）(0,3)
（C）(3,0)
（D）(1,1)
（3）设函数f(x)可导，且f2(x)f'(x)?0，则（ ）
（A）f(1)?f(?1) （B）f(1)?f(?1) （C）f(1)?f(?1) （D）f(1)?f(?1)
（4）设函数
11??tan?kln(1?)?收敛，则k?（ ） ??nn?n?2?
（B）2
（C）-1
?（A）1
（D）-2 （5）设A 为m′n阶矩阵，且r(A)=m （A）A的任意m阶子式都不等于零 （B）A的任意m个列向量线性无关 （C）方程组AX=b一定有无穷多解 （D）矩阵A经过初等行变换可化为Em?O （6）设a1=1,()(0,2,Tc1),a2=(0,2,1,Tc2),a3=(1,2,3,Tc3)T， a4=(1,0,1,0) ,其中ci(i=1,2,3)为任意实数，则 （A）a1,a2,a3,a4必线性相关 （B）a1,a2,a3,a4必线性无关 （C）a1,a2,a3必线性相关 （D）a2,a3,a4必线性无关 （7）设二维随机变量X,Y的联合分布函数为Fx,y，边缘分布函数分别为FXx和 ()()() Born to win FY(y)，则P{X>x,Y>y}= 1-FXx（A） 1-FXxFYy （B） 轾臌()()()轾1-FY(y) 臌（C）2-FXx-FYy+Fx,y （D） 1-FXx-FYy+Fx,y（8）设总体X服从正态分布N(0,?)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，S2．则 2()()()()()() (n?1)XX（A）2～F(1，n?1) （B）～F(1，n?1) S2SnX(n?1)X（C）2～F(1，n?1) （D）～F(1，n?1) 2SS二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 2222??(sin??4x?x?2?x2)dx?_______. 1tantdt，则?xt?0f(x)dx?______. 1（10）已知f(x)?（11）设某产品的需求函数为Q?e?p5，其中p为价格，则需求弹性函数为 . （12）设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数，且则f(x,y)?_______. ?f?f?yey,?x(1?y)ey，f(0,0)?0， ?x?y（13）设a,b为四维非零的正交向量，且A=abT，则A的所有特征值为 . 22（14）设二维随机变量X,Y服从正态分布Nm,m;s,s;0， ()()2则covX,XY= . () 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限lim?x?0???x0u0u?tetdtdu??x0tdt3 Born to win x3（16）（本题满分10分）计算积分??dxdy，其中D是第一象限中以曲线242(1?y?x)Dx?y与y轴为边界的无界区域。 （17）（本题满分10分）求limn???k?1nk?ln?n?k??lnn?n2 （18）（本题满分10分）设y?f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数，f(x)在区间(0,1)内可导,且f?(x)??12f(x),试证明在(0,1)内，xf(x)??f(t)dt?0存在唯一实根. xx（19）（本题满分10分）设函数f?u?在?0,???内具有二阶导数，且z?f?x2?y2满 ??2z?2z?11足等式2?2??2?222?x?y?x?yx?y?函数f?u?的表达式. ???z?z???x?y??2z，若f?0??0,f??0??1,求???x?y??（20）（本题满分11分）设a1,a2,a3,a4,b均为四维列向量，A=a1,a2,a3,a4，非齐次线性方程组AX=b的通解为k-1,()(2,0,3)+(2,-3,1,5) TT(Ⅰ)求方程组a2,a3,a4X=b的通解； (Ⅱ)求方程组a1,a2,a3,a4,a4+bX=b的通解. （21）（本题满分11分）设二次型fx1,x2,x3,=5x1+ax2+3x3-2x1x2+6x1x3-6x2x3的 ()()()222骣100琪010. 矩阵合同于琪琪琪000桫(Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型 f(x1,x2,x3)为标准形. 2，3，4的四个邮筒.记X为1号邮筒（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为1，内信的数目，Y为有信的邮筒数目.求： （Ⅰ）(X,Y)的联合概率分布； （Ⅱ）Y的边缘分布； （Ⅲ）在X?0条件下，关于Y的条件分布. （23）（本题满分11分）已知(X,Y)在直线y?0,y?1,y?x?1,y?x围成的区域D内