数列
一、选择、填空题
（2009杭州高中第六次月考）数列{an}满足an?an?1?1、
1Sn是{an}a2?1，(n?N?)，
2的前n项和，则S21的值为 （ ） A．9
B．11
C．6
D．10
2A
22、（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列?an?通项公式为an?2n?1，在
a1与a2之间插入1个2,在a2与a3之间插入2个2，…，在an与an?1之间插入n个2，…，
构成一个新的数列?bn?，若a10?bk，则k= （ ） A、45 B、50 C、55 D、60 C
3、（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列{an}中，a2，则
1a3，a1成等差数列，2a4?a5的值为（ ）
a3?a45?15?11?55?15?1 （B） （C） （D）或 22222 （A）B
4、（2009桐庐中学下学期第一次月考）等比数列{an}的前n项和为Sn，若则
S10S5?1:2:，
S15S5:
＝ ( ▲ )
B 2:3 C. 1:2
D. 1:3
A.3:4
A
二、填空题
1、（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第
1 3 7
9 ……
5 11
13 15 17 19
i行第j个数表示aij(i?N*,j?N*)，例如
a32?9，若aij?2009，则i?j? ．
60
2、（2009宁波十校联考）已知{an}是等差数列，a1?a2?4,a7?a8?28，则该数列前10项和S10=________ 100
3、（2009台州市第一次调研）已知等差数列{an}中，a3?7，a6?16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:
a1 a2 a3 a4 aa65 aa9 a7 a8 10 ? ? ? ? ?则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ▲ ． 598 二、解答题
1、（2009杭州二中第六次月考）数列{an}中，a1?t,a2?t2,其中t?0且t?1，x?t是函数
f(x)?an?1x3?3[(t?1)an?an?1]x?1(n?2)的一个极值点．
（Ⅰ）证明: 数列{an?1?an}是等比数列； （Ⅱ）求an．
（1）由题意得f?(t)?0,即3an?1t?3[(t?1)an?an?1]?0，
?an?1?an?t(an?an?1),(n?2)，
?当t?1时，数列{an?1?an}是以t2?t为首项，t为公比的等比数列，
（2）?an?1?an?(t2?t)tn?1,即an?1?tn?1?an?tn,?an?tn?a1?t?0,
?an?tn(n?N?)，此式对t?1也成立．
2、（2009
杭州高中第六次月考）已知数列{an},{bn}中，
a1?b1?1,an?1?bn?n,bn?1?an?(?1)n,n?N*
（1）求a3,a5的值； （2）求证：a2n?n2?n
（3）求 ? ? ... ? 的值． 、 （1）
1a21a41a61a2na3?2a5?5------------------------4分
na?b?n,b?a?(?1),可得 nn?1n （2）由n?1
an?1?an?1?n?(?1)n------------------------6分
所以
a4?a2?4a6?a4?6a8?a6?8....a2n?a2n?2?2n------------------------8分
a2n?a2?2?4?6?8?...?2n?(n?1)(2n?4)2
将上述式子相加得
2a?n?n （或者用数学归纳法证明）------------------------10分 2n
1111111?...????...?.......................12分 （3） ?a2a4a6a2n1?22?3n?(n?1)
111111n?1????...???1??..........................14分223nn?1n?1n?1金华十校
3
月模拟）数列
3、（2009
?an?,?bn?满足：
1b1?3,bn?1?bn,bn?an?n?2?n?N??
2（1） 求数列?bn?的通项公式；