长征中学19学年第一学期高三期中考试数学问卷
选择题部分
一、
选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{xy?2?x2}，则A∩B＝ A.{－1，1} B.{0} C.{－1，0，1} D.{－1，0，1，2} 2.已知i为虚数单位，设z?1?A. 第一象限 C. 第三象限
2?i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） iB. 第二象限 D. 第四象限
x2y23.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0,4)两
ab点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
x2y2??1 A.44x2y2??1B.88
x2y2??1C.48
x2y2??1D.84
4. 已知a，b为实数，则0?b?a?1，是logab?logba的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他罚球2次的得分?的数学期望为（ ） A、1.3 B、1.5 C、1.4 D、1.6
6.若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为（ ） （A）?7
7.函数y?ln(
（B）1
（C）5
（D）7
x?sinx)的图象大致是（ ）
x?sinx8．已知函数y?loga(x?1)?3(a?0,a?1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn?1，数列?bn?的前项和为Tn，则T10= （ ） aa910nn?112A． B． C．1 D．
111111uruurrurrururrr9.在平面上，|a|＝2 ，(b?e1) ?(b?e2) ＝0 ，则|a?b|e1，e2是方向相反的单位向量，
的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
10. 设x?R，函数f(x)单调递增，且对任意实数x，有ff(x)?e自然对数），求f(ln2)= （ ）
A．e?1 B．1 C．e?3 D．3
?x??e?1，（其中e为
非选择题部分（共110分）
二、
填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题4分，共36分。）
11.已知数列an?2n?1，求?an?的前n项和 ，求a2n的前n项和 12.已知函数f?x??sin???3????x?sinx?3cos2x?，则f?x?的最小正周期为
22????2??f?x?在?,?上的值域为
?63?
13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_____，表面积（单位：cm2） 等于____．
14．在(1?x)?(1?和为__ _
3x)3?(1?3x)3的展开式中，x的系数为____(数字作答)，各项系数
15. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不
同,且5和6相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。
16.设实数x,y满足x?2xy?1?0，则x?y的最小值是
17．抛物线y?4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|?|BF|?6，则点D的坐标为
三．解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，
．
2222（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 19．（本小题满分15分）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
3?上的最大值为4，20.（本小题满分15分）已知函数f(x)?ax2?2ax?1?b(a?0)在区间?2，最小值为1．
（Ⅰ）求a，b的值；
2f(x)?3)?0在???，0?U?0，???上（Ⅱ）设g(x)?，若关于x的方程g(2x?1)?k(xx2?1有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．