高中物理竞赛热学部分题选
1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即
44P?ST?T外,辐
??试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。
解：设l为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，
直到输入的电功率等于辐射的功率。
所以当P超过某一值Pmax时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而
?T4外?c1?2?r?l,
式中k为一常数，S为表面积，c1为一常数。
Pmax?kST熔?4?由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而
2常数，S??r为保险丝的横截面积。
R??l,?S为
?l/?r2,
22当Il/r?c2rl时(这里c2为另一常数)，保险丝将熔化。
P?I I?c2r.
可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。
2．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。
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其线胀系数分别为αA=1.1×10/℃，αB=1.9×10/℃，倔强系数分别为KA=2×10N/m，KB=1×10N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况？（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。
解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低?t时的总缩短为
?l??lA??lB?(?A??B)l0?t （1）
而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F，则根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，
232EE???lKKB所以 A （2）
?11??F???(?A??B)l0?t?K? ?AKB? （3）
(???B)l0?tF?A?500N11?KKBA所以
因为F?450N，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。
3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm2，g=10m/s2）
解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a来表示，而它的倒数叫弹性模量E，E?1/a.当杆长为L0m，拉力为F，S为横截面积（单位为mm2），则有伸长量
?L?
L0F,ES
p?所以有公式
F?L?E.SL0
又由于 L?L0?1?a?t?,
所以
L?L0?a?tL0
L?L0Fp??E??Ea?tSL0 得
5?6 代入数据得 p?2.0?10?12?10??40???10???120N/mm
大桥一端是自由端，是为了避免钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强；否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂，即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损。此时钢梁所承受的胁强为
2??p?120N/mm2。
4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。
分析：本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关。
解：设弯成的圆弧半径为r，l为金属片原长，φ为圆弧所对的圆心角，?1和?2分别为钢和青铜的线膨胀系数，?l1和?l2分别为钢片和青铜片温度由T1升高到T2时的伸长量，那么对于钢片
CuaFC?图21-13 r
2 （1）
?l1?l?1(T2?T1) （2）
对于青铜片
??(r?)?l??l1??(r?)?l??l22 （3）
?l2?l?2(T2?T1) （4） 将（2）代入（1）、（4）代入（3）并消去φ，代入数据后得
r?20.03厘米
5．在负载功率P1=1kW，室温t0=20℃时，电网中保险丝的温度达到t1=120℃，保险丝的材料的电阻温度系数α=4×10-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温p/w 度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。 5.5 解：设电网电压为U，单位时间内保险丝所释放的热量为 5.2 Q?(P/U)R
式中R是温度为t时保险丝的电阻，由题文知
24.8 4.5 4.1 20 100 200 300 450 ?/?C图21-14
R?R0(1??t) Q?k(t?t0)
1和P2的负载可建立方程： 式中k是比例系数，此热量传给周围介质，这样对于功率为P1/U)R0(1??t1)?k(t1?t0) (P2 (P2/U)R0(1??t2)?k(t2?t0)
由此解得欲求的负载功率为
21??t1)/(t1?t0)(1??t2) 1(t2?t0)( P2?P ?1.4kW
6．毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1?d2，如图
21-15所示，管内注入质量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细图21-15 管内？水的表面张力系数是σ，水的密度为ρ。对玻璃来说，水是浸润液体。
解：由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图21-15所示的凹弯月面，且可认为接触角为0°，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都“爬进”了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进”了粗管。毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长：
Lmax?M1??d22 4
于是根据平衡条件得：
p0?4?4??p0???gLmaxcos?maxd1d2
式中p0为大气压强。由此得到
?min
同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得
d2???arccos1???Mg?d1??
??d2??max7．有一摆钟在25℃时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，
仍可认为是单摆。当气温降到5℃时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数α=1.2×10-5℃-1。
分析：钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间内，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。
解：设25℃摆钟的摆长l1m，周期T1?2s,5C时摆长为l2m，周期T2s，则
????arccos?1???Mg?d2?
??d1?d1
T1?2?l1l,T2?2?2gg
n2?24?3600T2次，这温度下摆钟指针指示的时间是 24?3600?T1.T2
由于l2?l1，因此T2?T1，说明在5℃时摆钟走时加快。 在一昼夜内5℃的摆钟振动次数
n2T1?