第一章 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数制信号
1.1.1 试以表1.1.1所列的数字集成电路的分类为依据，指出下列IC器件属于何种集成度器件：（1）微处理器；（2）计数器；（3）加法器；（4）逻辑门；（5）4兆位存储器。
解：依照表1.1.1所示的分类，所列的五种器件：（1）、（5）属于大规模；（2）、（3）属于中规模；（4）属于小规模。
1.1.2 一数字信号波形如图题1.1.2所示，试问该波形所代表的二进制数是什么？
解：图题1.1.2所示的数字信号波形的左边为最高位（MSB），右边为最低位（LSB），低电平表示0，高电平表示1。该波形所代表的二进制数为010110100。
1.1.3 试绘出下列二进制数的数字波形，设逻辑1的电压为5V，逻辑0的电压为0V。 （1）001100110011 （2）0111010 （3）1111011101
解：用低电平表示0，高电平表示1，左边为最高位，右边为最低位，题中所给的3个二进制数字的波形分别如图题1.1.3（a）、（b）、（c）所示，其中低电平为0V，高电平为5V。
1.1.4一周期性数字波形如图1.1.4所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比。
解： 因为图题1.1.4所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms。
频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100Hz。
占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms×100%=10%。
1.2 数制
1.2.1 一数字波形如图1.2.1所示，时钟频率为4kHz，试确定：（1）它所表示的二进制数；（2）串行方式传送8位数据所需要的时间；（3）以8位并行方式传送的数据时需要的时间。
解： 该波形所代表的二进制数为00101100。 时钟周期T=1/f=1/4kHz=0.25ms。
串行方式传送数据时，每个时钟周期传送1位数据，因此，传送8位数据所需要的时间t=0.25ms×8=2ms。
8位并行方式传送数据时，每个时钟周期可以将8位数据同时并行传送，因此，所需的时间t=0.25ms。
1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数、进制数和十六进制数（要求转换误差不大于2-4）： （1） 43 （2）127 （3）254.25 （4）2.718
解： 此题的解答可分为三部分，即十-二、十-八和十-十六转换。解题过程及结果如下： 1．十-二转换
（1）将十进制整数43转换为二进制数，采用\短除法\，其过程如下：
低位高位
从高位到低位写出二进制数，可得（43）D=（101011）B。
（2）将十进制数127转换为二进制数，可以采用\短除法\，也可以采用\拆分法\。 采用\短除法\，将127逐次除2，所得余数即为二进制数，（127）D=（1111111）B。 采用\拆分法\，由于27=128，所以可得（127）D =27-1=（10000000）B －１＝ （1111111）B。
（3）将十进制数254.25转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（254）D=（11111110）B，小数部分（0.25）D=（0.01）B。
对于小数部分的十-二进制转换，才用\连乘法\，演算过程如下： 0.25×2=0.5??0??b-1 高位 ↓ 0.5 ×2=1.0??1??b-2 低位
将整数部分和小数部分的结果相加得（254.25）=（11111110.01）。为了检查转换结果的误差，可以将转换结果返回到十进制数，即27+26+25+24+23+22+21+2-2=254.25，可见没有转换误差。
（4）将十进制数2.718转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（2）D=（10）B；小数部分（0.718）D=（0.10110111）B，其演算过程如下： 0.718×2=1.436??1??b-1 高位 0.436×2=0.872??0??b-2 0.872×2=1.744??1??b-3
0.744×2=1.488??1??b-4 0.488×2=0.976??0??b-5 0.976×2=1.952??1??b-6 0.952×2=1.904??1??b-7
0.904×2=1.808??1??b-8 低位
两部分结果之和为(2.718)D=(10.10110111)B=21+2-1+2-3+2-4+2-6+2-7+2-8≈2.6875 转换误差为2.718－2.6875=0.0305<2-4
要求转换结果不大于2-4，只要保留二进制数小数点后4位即可。这里二进制结果取小数点后8位数是为了便于将其转换为十六进制数。 2.十-八转换
十进制到八进制的转换方法有两种：一是利用“短除法”，直接将十进制数转换为八进制数；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为八进制数。
现以（254.25）D转换为八进制数为例来说明。对于整数部分，采用“短除法”，逐步除8求得：
8254……余6……o0831……余7……o1 83……余3……o20
由此得（254）D=（376）O
对于小数部分0.25，仿照式（1.2.7），对应b-1b-2...b-n，这里变为o-1o-2…o-n，其演算过程如下：
0.25×8=2.0……2……o-1 所以，（254.25）D =（376.2）o
采用第二种方法时，首先将十进制数转换为二进制数，将每3位二进制数对应于1位八进制数，整数部分由低位到高位划分，小数部分不够3位的，低位补0.
所以得（254.25）D=（11 111 110.010）B=（376.2）O
因此，前述4个十进制数转换为二进制数后，可以将各个二进制数从小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位二进制数表示1位八进制数，可得：
（1）（43）D=（101 011）B =（53）O （2）（127）D=（1 111 111）B=（177）O （3）（254.25）D=（11 111 110.010）B=（376.2）O （4）（2.718）D=（10.101 100）B=（2.54）O 1.2.3 将下列二进制数转换为十六进制数: (1) (101001) B (2) (11.01101) B
解:由小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位二进制数表示1位十六进制数，不够4位的补0，可得: (1) (10 1001)B=(0010 1001) B=(29) H
(2) (11.01101) B=(0011.0110 1000) B=(3.68) H
1.2.4 将下列十进制数转换为十六进制数(要求转换误差不大于16-4): (1) (500)D (2) (59)D (3) (0.34)D (4) (1002.45) D
解: 将十进制数转换为十六进制数的方法有两种: 一是利用\短除法\，逐步除16求得；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后由小数点开始，整数部分从右向左，每4位二进制数表示1位十六进制数。在习题1.2.2中介绍了第二种方法，可参考.这里采用\短除法\(1) 将500连除以16如下:
16500……余41631……余15 161……余10由此得(500)D =(1F4)H
(2) 将29连除以16如下:
1659……余11163……余30由此(59) D=(3B) H
(3) 将0.34连乘16如下:
0.34?160.44?160.04?160.64?165.44……57.04……70.64……010.24……10
由此得(0.34) D=(0.570A) H 转换误差校核
(0.570A)H=5×16-1+7×16-2+10×16-4=0.339 996
转换误差为0.34-0.339 996=0.000 004<16-4 (4) 将(1 002.45)D分为整数和小数两部分转换 将整数1 002连除以16如下:
161002……余101662……余14163……余30所以得(1002)D=(3EA)H 将小数部分连乘16如下:
0.45?16
7.2……73.2……33.2……33.2……3
0.2?160.2?160.2?16故(0.45)D=(0.733 3)H 转换误差校核
(0.733 3)H=7×16-1+3×16-2+3×16-3+3×16-4=0.449 997 转换误差为 0.45-0.449 997=0.000003<16-4
1.2.5 将下列十六进制数转换为二进制数： （1） （23F.45）H （2）（A040.51）H
解：将每位十六进制数用4位二进制数表示，并填入原数中相应的位置，得 （1） （23F.45）H =（0010 0011 1111.0100 0101）B （2） （A040.51）H = (1010 0000 0100 0000.0001) B
1.2.6 将下列十六进制数转换为十进制数：
（1） （103.2）H （2）（A45D.0BC）H
解：将十六进制数按权展开相加，即可得十进制数：
（1） （103.2）=1×162+3×160+2×16 -1 =（259.1252）D
（2） （A45D.0BC）H =10×163 +4×162 +5×161 +13×160 +11×16-2 +12×16-3 =40960+1024+80+13+0.04297+0.00293 =(42077.0459) D
1.3二进制数的算术运算
1.3.1 写出下列二进制数的原码 反码和补码：
（1） （+1110）B （2）（+10110）B （3）（-1110）B （4）（-10110）B
解：二进制数为正数时，其原码、反码、补码相同；二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加1得到补码。所以： （1） A原=A反=A补=1110 （2） A原=A反=A补=10110
（3） A原=11110，A反=10001，A补=10010