习题数电参考答案(终) - 图文

2.2.1 将下列函数展开为最小项表达式:

(1)L?ACD?BCD?ABCD (2)L?A(B?C) (3) L?AB?ABD(B?CD)

解:最小项表达式为与—或形式,每个与项包含所有逻辑变量。对于某个乘积而言,若缺少某变量,一般利用A+A=1补齐该变量。注意:最小项表达式子不等于最简形式。

CDBC+DABCD+ACDBB=BCDA+A(+ABCD) (1),L=A+(+)

=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD (2),L=A(B+C)=A+B+C=A+BC =A(B+B)(C+C)+BC(A+A)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

(3), L=AB+ABD(B+CD)=ABABD(B+CD)=AB(A+B+D)(B+CD) =ABD(B+CD)=ABD+ABDCD=ABD(C+C)

+ =ABCDABC D

2.2.2 已知函数L(A,B,C,D)的卡诺图如图题2.2.2所示,试写出函数L的最简与或表达式。

解:因为任何逻辑函数都等于它的卡诺图中位的那些最小项之和。要得到一个函数的 最简与或表达式,就是要将逻辑上相邻的最小项圈成一个包围圈,且每个包围圈必须含2n个方格,对应每个包围圈写成一个新的乘积项,然后将所有包围圈对应的乘积项相加即可。此题可画4个包围圈,每个对应的乘积项如图题解2.2.2所示,其最简与或表达式为:

L(A,B,C,D)=BCD+BCD+BCD+ABD

2.2.3 用卡诺图法化简下列各式:

(1)ABCD?ABCD?AB?AD?ABC(2)(AB?BD)C?BD(AC)?D(A?B)(3)ABCD?D(BCD)?(A?C)BD?A(B?C)(4)L(A,B,C,D)??m(0,2,4,8,10,12)(5)L(A,B,C,D)??m(0,1,2,5,6,8,9,10,13,14)(6)L(A,B,C,D)??m(0,1,4,6,9,13)??d(1,3,5,7,11,15)(7)L(A,B,C,D)???m(0,13,14,15)??d(1,2,3,9,10,11)解:先将函数化为最小项表示的与或表达式,画出卡诺图(或根据表达式直接填写卡诺图),再用卡诺图化简。在画卡诺图的包围圈时,包围圈要尽可能覆盖填1的最小项,且包围圈的数目要尽可能少,这样可得最简与或表达式。

BCDABCD+ABAD+ABC+ (1),A+ =ABCD+

ABC+D(AB+C)(C+D)+D(A+D)B(+BC)+C(A+B C)DD+ =ABCDABC+DABC+DAB+CDA+BCD+ABC DABCD由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(a)

B+BDC)BDA+C(2),(A(DA)B+(+)

=ABC+BCD+BD(A+C)+DAB=ABC+BCD+ABD+BCD+ABD

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(b)

由卡诺图得到最简逻辑表达式L=AB+ACD+ABC+BCD

(3)ABCD+D(BCD)+(A+C)BD+A(B+C)

=ABCD+BCD+ABD+BCD+ABC

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(c)。

由卡诺图得到最简逻辑表达式L=BD+ABD+ACD

(,,,)(4),LABCD=m12)0,8420,(?

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(d) 由卡诺图得到最简逻辑表达式L=CD+BD

(5), L(A,B,C,D)=?m(0,1,2,5,6,8,9,10,13,14)

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(e) 由卡诺图得到最简逻辑表达式L=CD+BC+CD

(,,,)(6),LABCD=m13)9,6420,(5)1,75,3,1(邋1d+

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(f) 由卡诺图得到最简逻辑表达式L=A+D

(,,,)(7),LABCD=m15)41,30,()0,93,2,1(邋1d+

由逻辑表达式作卡诺图,如图题解2.2.3(g),此题卡诺图采用了另一种简化画法。 由卡诺图得到最简逻辑表达式L=AD+AC+AB

2.2.4 已知逻辑函数L?AB?BC?CA,试用真值表、卡诺图和逻辑图(限用非门和与非门)表示。

解:先根据已知的逻辑函数表达式写出真值表,由真值表画卡诺图,由卡诺图得到最简与或表达式,然后将与或表达式转化为与非表达式。 ① 由逻辑函数写出真值表,如表题解2.2.4所示。

② 由真值表可画出卡诺图,如图题解2.2.4(a)所示。 ③ 由卡诺图,得逻辑表达式L=AB+BC+AC

BC用摩根定理将此式化为与非表达式:L=AB+BC+AC=AB贩AC

④ 由已知函数的与非—与非表达式画出逻辑图,如图题解2.2.4(b)所示。

3.1 MOS逻辑门电路

3.1.1 根据表题3.1.1所列的三种逻辑门电路的技术参数,试选择一种最合适工作在高噪声环境下的门电路。

解:根据表题3.1.1所示逻辑门的参数,以及式(3.1.1)和式(3.1.2),计算出逻辑门A的高电平和低电平噪声容限分别为

VNHA=VO(Hmin)-V1H(min)=2.4V-2V=0.4 VVNLA=V1L(max)-VOL(max)=0.8V-0.4V=0.4V

同理分别求出逻辑门B和C的噪声容限为

VNHB=VO(Hmin)-V1H(min)=3.5V-2.5V= 1VVNLB=V1L(max)-VOL(max)=0.6V-0.2V=0.4V VNHC=VOH(min)-V1H(min)=4.2V-3.2V=1V VNLC=V1L(max)-VOL(max)=0.8V-0.2V=0.6V

电路的噪声容限愈大,其抗干扰能力愈强,综合考虑,选择逻辑门C。

3.1.2 求下列情况下TTL逻辑门的扇门数:(1)74LS门驱动同类门;(2)74LS门驱动74ALS系列TTL门。

解:首先分别求出拉电流工作时的扇出数NOH和灌电流工作时的扇出数NOL,两者中的最小即为扇出数。

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