浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题
一：选择题。
1.已知集合A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可. 【详解】
集合
，
，
．故选C．
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2.设复数满足A.
B. i C.
D. 1
为虚数单位，则
D.
或
，
，则
【答案】B 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由得
，
．故选B．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.设函数
，则
的值为
A. B. C. D. 2 【答案】C
1
【解析】 【分析】 由分段函数，先求【详解】ln2
，即
，
=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值 =ln2， =
【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可 4.已知A. 若B. 若C. 若D. 若
是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ，，，，
，，则，则，
，则
，
，则
【答案】D 【解析】 【分析】
利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或定理得
．
判断；根据
或
判断；由面面垂直的判定
【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得： 若若若若
，，，，
，
，
，则与相交或平行，故错误；
，故错误；
，则与相交、平行或，则，
或
，故错误；
，故正确．故选D．
，则由面面垂直的判定定理得
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 5.已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为
A. 1 B. 4 C. 2 D. 【答案】B
2
【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】作出实数
满足约束条件
对应的平面区域如图阴影部分
由得，平移直线，
的截距最大，
由图象可知当直线此时最大由代入目标函数即目标函数
得
经过点时，直线解得
． ．
的最大值为4．故选B．
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6.已知双曲线：
，则“
”是“双曲线的焦点在轴上”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
3