公安三中高二年级质量检测考试（2020年4月）
数学（文科）试卷
考试时间：2020年4月26日下午14：40——16：40 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 若函数f(x)?excosx，则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )
A．0
B．锐角
C．直角
D．钝角
2. 以下判断正确的是（ ） A．a?b?0的充要条件是
a??1． bB．若命题p:?x0?R,x02?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0.
C．命题“在?ABC中，若A?B,则sinA?sinB”的逆命题为假命题. D．“b?0”是“函数f(x)?ax2?bx?c是偶函数”的充要条件.
3. 函数y?f?(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）
13x?x2 31C．y?x2?2x D．y?x3?x2
3A．y?x2?2x
B．y?4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A. 22 B. 6 C. 23 D. 3
235. 已知x??0,1?，则?的最小值为( )
x1?xA．5?26 B．10 C．6?25 D．6?52
y2x2F2，6. 已知双曲线??1的两个焦点分别为F1、则满足?PF1F2的23周长为6?25的动点P的轨迹方程为（ ） 22xyA. ??1 49x2y2B.??1（x?0） 49x2y2x2y2C.??1 D.??1（x?0） 94947. 如图所示的程序框图表示求算式“2?3?5?9?17”之值，则判断框内不能填入（ ） A. k?17？
B. k?23？ C. k?28？
D. k?33？
8．关于x的方程ex?x?a?0，在(???1]上有两个解,则实数a的取值范围是( )
A．?1,??? B. ?1,e?1? C. ?1,e?1? D. [e?1,??)
9. 与y轴相切和半圆x2?y2?4(0?x?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A. y2??4(x?1)(0?x?1) B. y2?4(x?1)(0?x?1) C. y2?4(x?1)(0?x?1)
D. y2??2(x?1)(0?x?1)
10.已知a,b?R?，且方程x2?(3a?2b?6)x?a?b?3?0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则3a?b的取值范围为（ ）
A．?0,6? B．?4,??? C．?0,5? D．?5,???
二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.
11.复数
1?2i的虚部为 ． 2?iy2x212.若双曲线2?2?1的离心率为
ab3，则其渐近线方程
为 ．
13.函数y?1?2lnx的单调减区间为___________________________. x14.一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3?8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是___________________________.
15.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝___________________.
16.已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________．
17.已知函数y?f(x)(x?R)的图象如图所示，则不等式xf'(x)?0的解集为_____________．
三、解答题：本大题共5小题，共计65分.
18.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(x1,y1)，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转与单位圆交于点Q(x2,y2). 记f(?)?y1?y2.
（1）讨论函数f(?)的单调性；
（2）设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
f(C)?2，且a?2，c?1，求?ABC的面积.
?2后
19.(12分) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
南方学生 北方学生 喜欢甜品 60 10 不喜欢甜品 合计 20 10 80 20