2019年江苏省南京市溧水县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算a?a÷（﹣a）的结果是（ ）
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A．a B．a C．﹣a D．a
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
2
4
2
2
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．如图，正方形ABCD的边长为2，若a＜AC＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．12
4．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×10 B．1×10 C．0.1×10 D．1×10
5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
﹣7
﹣7
﹣6
﹣6
A．
B． C． D．
6．小明用棋子摆放成图形来研究数的规律，如图所示，图（1）中棋子摆成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图（2）中4，8，12，16，…成正方形数，下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2019 B．2019 C．2019 D．2019
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．在函数
8．分解因式：x﹣x= ．
9．把抛物线y=﹣x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 ．
10．不等式组
11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．
的解集是 ．
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中，自变量的取值范围是 ．
12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为 ．（结果保留π）
13．如图，点P为反比例函数y=在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足
为M，则三角形OPM的面积为 ．
14．如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积为 ．
15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：
﹣（π﹣2）+2cos45°+（）．
0
﹣1
18．解方程：=﹣5．
19．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：四边形BNCM是菱形．
20．今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出统计表中的a= ，并补全统计图；
（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
21．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
22．已知二次函数y=2x﹣4mx+m+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
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