解：
等效电路为： C2 C1 C0 A C0 A
D D C C
Up － Up ＋ ＋ C0 C1 － C0 C2 B B
（b）Up为负半周时 （a）Up为正半周时
当Up为正半周时，D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。 当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。
~ ~ 电容C0、C1和C2的阻抗分别为：Z0?111，Z1?，Z2?。 j?C0j?C1j?C2则UA?Z1Z2Up，UB?Up。
Z1?Z0Z2?Z0Z0?Z2?Z1?C0?C1?C2? ?Up?Z1?Z0??Z2?Z0??C0?C1??C0?C2?eAB＝UB?UA?Up∵C0??C1，C0??C2 ∴eAB?C1?C21?CUp?Up 2C02C0当C1?C2时，Z1?Z2，UA＝UB，eAB＝0； 当C1?C2时，Z1?Z2，
Up正半周时，UA?UB，即0?UA?UBUp负半周时，UA?UB，即UA?UB?0，所以eAB?0；
当C1?C2时，Z1?Z2，波形如图所示。
Up正半周时，UA?UB，即UA?UB?0Up负半周时，UA?UB，即0?UA?UB，所以eAB?0。
Up t 0 C1?C20 UA t UB t 0 eAB 0
t
C1 ? C 2
0 UA t UB t 0 eAB 0 t
UA
? C1 C 2
0
UB
0
eAB 0
第6章 压电式传感器
t t t 1、一只x切型的石英晶体压电元件，其d11?2.31?10?12C/N，相对介电常数?r?4.5，
2横截面积A?5cm，厚度h?0.5cm。求：
（1）纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？
（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF，该压电元件的输出电压值为多大？ 解：
（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：
qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C
压电元件的电容量为：
Ca??r?0Ah
4.5?8.85?10?12?5?10?4??3.98?10?12F ?20.5?10所以两电极间的输出电压值为
qx22.6?10?12U0???5.68V
Ca3.98?10?12（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：
qx22.6?10?12??U0??2.83V ?12?12Ca?Cc3.98?10?4?10
2、（选作）一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?10Pa，相对介电常数?r?5.1，传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N，电阻Ra?1014?。另有一个
102CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力
F?0.01sin(103t)N。试求：
（1）两极板间电压的峰－峰值； （2）晶体厚度的最大变化。 解：
（1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。
受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为
Fm?0.01N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：
qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C
传感器的电容量为： Ca??r?0Ad5.1?8.85?10?12?1?10?4??4.51?10?12F ?31?10
则无负载时输出电压的幅值为
qm0.02?10?12Um???4.43mV
Ca4.51?10?12
则无负载时两极板间电压的峰－峰值为：
Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV
接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为
A???＝??1＋????2
103rad/s为所加外力的角频率；??RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与式中，?＝RL的等效电阻，C为Ca与CL的等效电容，即
RaRL1014?100?1068??? R??14?10Ra?RL10?100?106C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F