11传感器原理及工程应用课后习题答案 - 第三版 - 郁有文

解:

等效电路为: C2 C1 C0 A C0 A

D D C C

Up - Up + + C0 C1 - C0 C2 B B

(b)Up为负半周时 (a)Up为正半周时

当Up为正半周时,D1、D3导通,等效电路如图(a)所示。 当Up为负半周时,D2、D4导通,等效电路如图(b)所示。

~ ~ 电容C0、C1和C2的阻抗分别为:Z0?111,Z1?,Z2?。 j?C0j?C1j?C2则UA?Z1Z2Up,UB?Up。

Z1?Z0Z2?Z0Z0?Z2?Z1?C0?C1?C2? ?Up?Z1?Z0??Z2?Z0??C0?C1??C0?C2?eAB=UB?UA?Up∵C0??C1,C0??C2 ∴eAB?C1?C21?CUp?Up 2C02C0当C1?C2时,Z1?Z2,UA=UB,eAB=0; 当C1?C2时,Z1?Z2,

Up正半周时,UA?UB,即0?UA?UBUp负半周时,UA?UB,即UA?UB?0,所以eAB?0;

当C1?C2时,Z1?Z2,波形如图所示。

Up正半周时,UA?UB,即UA?UB?0Up负半周时,UA?UB,即0?UA?UB,所以eAB?0。

Up t 0 C1?C20 UA t UB t 0 eAB 0

t

C1 ? C 2

0 UA t UB t 0 eAB 0 t

UA

? C1 C 2

0

UB

0

eAB 0

第6章 压电式传感器

t t t 1、一只x切型的石英晶体压电元件,其d11?2.31?10?12C/N,相对介电常数?r?4.5,

2横截面积A?5cm,厚度h?0.5cm。求:

(1)纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?

(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF,该压电元件的输出电压值为多大? 解:

(1)所谓纵向受力,是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件,纵向受力时,在x方向产生的电荷量为:

qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C

压电元件的电容量为:

Ca??r?0Ah

4.5?8.85?10?12?5?10?4??3.98?10?12F ?20.5?10所以两电极间的输出电压值为

qx22.6?10?12U0???5.68V

Ca3.98?10?12(2)此元件与高输入阻抗运放连接时,连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联,输出电压将改变为:

qx22.6?10?12??U0??2.83V ?12?12Ca?Cc3.98?10?4?10

2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm,厚度d=1mm,固定在两块金属板之间,用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?10Pa,相对介电常数?r?5.1,传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N,电阻Ra?1014?。另有一个

102CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力

F?0.01sin(103t)N。试求:

(1)两极板间电压的峰-峰值; (2)晶体厚度的最大变化。 解:

(1) 石英晶体受力最大时,产生的电荷量最多。受力方向改变时,电荷符号也随之改变。

受正弦力作用时,电荷量也按照正弦规律变化。根据题意,可知所加外力的幅值为

Fm?0.01N,因此,无负载时输出的电荷量的幅值为:

qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C

传感器的电容量为: Ca??r?0Ad5.1?8.85?10?12?1?10?4??4.51?10?12F ?31?10

则无负载时输出电压的幅值为

qm0.02?10?12Um???4.43mV

Ca4.51?10?12

则无负载时两极板间电压的峰-峰值为:

Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV

接负载时,实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为

A???=??1+????2

103rad/s为所加外力的角频率;??RC为电路的时间常数,其中,R为Ra与式中,?=RL的等效电阻,C为Ca与CL的等效电容,即

RaRL1014?100?1068??? R??14?10Ra?RL10?100?106C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F

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